李含琳
第五章 相交线与平行线
一、典型例题
例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。 图1
例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。
图2
例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
图3
例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？
例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？
例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？
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1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。
A。6
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B。7
C。8
D。9
A。3
B。1或3
C。1或2或3
D。不一定是1，2，3
seek benefits3.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。
A。36条
B。33条
C。24条
D。21条
官学清4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38
条不同的直线，这时n等于（）。
A。9
B。10
C。11
mathcad2001D。12
5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。
A。4对
B。8对
C。12对
D。16对
6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。
图4
A。90°
B。135°
C。150°
D。180°
7.如图5，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系。
图5
8.平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点。
9.平面上3条直线最多可分平面为几个部分。
注：已修正格式错误。
10.已知AB∥CD∥EF，PS⊥GH于P，且∠FRG=110°，求∠PSQ。
解：由AB∥CD可知，∠B = ∠D，又由PS⊥XXX可知，∠PSQ = 90°-∠QSP，因此只需求出∠QSP即可。由于XXX，所以∠B = ∠F，又∠FRG=110°，所以∠GRF=70°，又∠GSP=90°，所以∠QSP=∠GRF-∠GSP=70°-90°=-20°，因此∠PSQ=90°-(-20°)=110°。
11.已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线L的交点个数是几个？
解：线段AB的垂直平分线即为AB的中垂线，过A、B分别作L的垂线，交中垂线于P、Q两点，则APQB为一个矩形。由于直线L与矩形的4条边都有交点，因此线段AB的垂直平分线与直线L的交点个数为4个。
12.平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过6个。
解：4条直线两两相交，共有C4^2=6个交点，再加上4个直线的交点，共有6+4=10个点。但由于4条直线中，任意3条直线不共点，因此三线相交的情况不可能出现，因此交点的个数最多为6个。
13.已知DE∥CB，证明∠AED=∠A+∠B。
证明：由于DE∥CB，所以∠AED = ∠AEC，又由直线EC与AB平行，所以∠AEC = ∠A，因此∠AED = ∠A。又∠B = ∠B，因此∠AED = ∠A+∠B。
14.已知AB∥CD，证明∠B+∠D+∠F=∠E+∠G。
证明：由AB∥CD，所以∠B = ∠D，又由直线EF与AB平行，所以∠B = ∠F，同理，由CD∥EF，可得∠D = ∠E，又由直线GH与CD平行，所以∠D = ∠G，因此∠B+∠D+∠F=∠B+∠B+∠E=2∠B+∠E，∠E+∠G+∠B=∠E+∠D+∠B=2∠B+∠E，因此∠B+∠D+∠F=∠E+∠G。
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