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感谢⼤家的不离不弃！我们将继续推送数学解题⽅法。⼤家要电⼦版的可以加546303939 QQ直接下载，接头暗号！“汤⽼师数学⼯作室” 反⽐例函数是我们初中阶段⾮常重要的⼀个函数，性质相对来讲要简单，在以前推送的消息中已经对反⽐例函数做出了归纳，⼤家可以去看看历史消息。现在我们来看看反⽐例函数中⼏个⾮常重要的结论。你们⾃⼰可以去证明。如有问题，可进QQ汤⽼师或邬⽼师。我们很乐意为你解答！
定理，设反⽐例函数（k≠0）的图象上有任意两个点A、B，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y 轴，垂⾜分别为C、D，直线AC、BD相交于点E，则 结论1：
结论2：直线AB∥CD。
结论3：设直线AB分别与x轴、y轴相交于M、N，则△ACM≌△NDB。
结论4：AM=BN上清华变白富美
结论5：AN=BM=CD
结论6：设直线AB与OE相交于点F，则FA=FB，FM=FN。
结论7：若直线OE与反⽐例函数的图象相交于点H，则过点H且平⾏于AB的直线必反⽐例函数的图象相切。
结论8：若直线OE与反⽐例函数的图象不想交，把直线OE绕原点O旋转90°，得直线OE’，设直线OE’与反⽐例的图象相交于点H’，则过点H’且垂直于AB的直线必与反⽐例的图象相切。
结论9：若ABCD是平⾏四边形，则∠CDy=∠ADO，∠DAO=∠BAx。
钢筋混凝土容重例题1：⼀次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反⽐例函数
的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂⾜分别为C，E；过点B分别作
BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂⾜分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．（1）若点A，B在反⽐例函数的同⼀分⽀上，如图1，试证明：
①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．（2）若点A，B分别在反⽐例函数的图象的图象的不同分⽀上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
例题2：（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且
AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直⾓坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反⽐例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两⼩题有什么共同点？请简单地写出．
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例题3：如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线与矩形两边AB、BC分别交于E、F．中南大学信息港
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂⾜为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
例题4：如图，已知四边形ABCD是平⾏四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反⽐例函数的图象上，则k的值等于
另外还有⼏个⾯积的结论：
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