7．2 确知信号的最佳接收 7．3 随参信号的最佳接收 7．4 实际接收机与最佳接收机的性能比较 7．5 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 7．6 基带系统的最佳化 习题 7．1
最佳接收准则
一、似然比准则
y(t) = S i + n(t) 0 < t < T S ，i = 1、2、…、 M ，n(t) 的单边谱密度为n 0 y(t)的联合概率密度（似然函数） []⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧--=
⎰S
T i k
n Si dt t s t y n y f 0
2
)()(1exp )2(1
)(σπ 式中k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽
二进制系统 []⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--=
⎰S
T k
n S dt t s t y n y f 0
2
10
1)()(1exp )2(1)(σπ 发“1”码 []⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰S
T k
n S dt t s t y n y f 0
应变速率
2
20
2)()(1
exp )2(1
)(σπ 发“0”码 设S 1(t)、S 2(t)的第I 个观测值为a 1i 、a 2i i = 1、2、…、k ，每一观测时刻的判决门限
都为V T ，则第i 次观察时的错误概率为 ⎰
∞
-=T
V i i S ei dy y f s p p )()
(11
⎰
∞
-+T
V i i S dy y f s p )()(22
令
0=∂∂T ei V p 得 )
()
()()(1221s p s p V f V f T S T S =
由上述结论可得：
当y i > V T 时，必有)
()
()()(1221s p s p y f y f i S i S >
由此可得另一判决准则
)
()
()()(1221s p s p V f V f T S T S >
，判为S 1 ，否则判为S 2 每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决
)
()
()()(1221s p s p V f V f T S T S >
，判为S 1 ，否则判为S 2 此即为似然比准则 二、最大似然比准则
一般p(S 1)=p(S 2)，此时似然比准则为
f S1(y) > f S2(y)，判为S 1 ，否则判为S 2
即
[][]dt t s t y dt t s t y S
S
T T ⎰⎰-<-0
2
202
1)()()()(，判为S 1 ，否则判为S 2 称上述判据为最大似然比准则。
用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
7．2
确知信号的最佳接受
确知信号：再接收端可以知道S 1、S 2、…、S M 的具体波形，但不知道在某一码元内 出现的是哪个信号。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S 1)=p(S 2)=1/2
1、 等能量信号 b T T E dt t s dt t s S
S
==⎰
⎰00文心雕龙物
2
22
1)()( 此条件带入最大似然比准则得：
⎰
⎰>S
S
T T dt t s t y dt t s t y 0
21)()()()(，判为S 1 ，否则判为S 2
· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。
hd180· 比较器判决准则：a[KT S ] > b[KT S ]判为s 1 ，否则判为s 2，比较完后立刻 将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。
· 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法 器。 2、S 2(t) = 0
⎰
=S
T b E dt t s 0
2
1)(
救灾捐赠管理办法
⎰
>
S
T b E dt t s t y 0
12
1
)()(，判为s 1 ，否则判为s 2
二、二进制确知信号最佳接收机的性能
分析结论 p e = Q(A) []⎰-=
S
T dt t s t s n A 02
21
)()(21 1、 等能量
0)1(n E A b ρ-=
⎰
=S
T
dt t s t s E 0
21)()(1
ρ 为S 1(t)和S 2(t)的相关系数
2、 s 2(t) = 0
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡
=0
2
n E Q p b
e 三、讨论
1、二进制确知信号的最佳形式
等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。
ρ= -1时最佳接受形式可简化为
判决准则为r(KT S ) > 0 判为s 1，否则判为s 2 2、 2PSK 信号的最佳接收机
因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK 为确知信号。同理也可以认为2ASK 、2FSK 为确知信号。
对于2PSK 信号，s 1(t) = cos ωC (t)，s 2(t) = -cos ωC (t)
∴ρ= -1 最佳接收机为
与2PSK 相干接收机比较
图中设n(t) = 0。相干接收中，BPF 输出y (t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。
3、 2FSK 信号的最佳接收
s 1(t) = cos ω1t ，s 2(t) = cos ω2t 属于等能量信号 当 f 1 + f 2 = nR b / 2，f 1 - f 2 = kR b / 2时ρ= 0 4、 2ASK 信号的最佳接收 s 1(t) = cos ωc t s 2(t) = 0
四、M 进制信号的最佳接收机
设 p(s i ) = 1/M i = 1、2、…、M
即 ⎰⎰
>S
S
四川卫视中国爱T j T i dt t s t y dt t s t y 0
)()()()( 判为s i (i ≠j)
⎰
S T j i dt t s t s 0)()(
0 i ≠j
E S i=j
E b
y (t) x (t) r (t) cp(t) 1 0 1 1 1 0 1 1
-E b 最佳接收 相干接收
7．3
随参信号的最佳接收
起伏信号是不能用于工程实践的，只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK 、2ASK ，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。
1、 2FSK 的最佳非相干解调
若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK 信号为随相信号。 设cos ω1t 、cos ω2t 正交，
b T T E dt t s dt t s S
S
⎰⎰
==0
220
2
1)()(，且φ1、φ2在（0，2π）
内均匀分布，则最佳接收机形式为
无噪声时，抽样时刻M 1值为s 1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M 2值为s 2(t)的能量（发“0”码）。
发“1”码，因
⎰
=S
T tdt t 0
210cos cos ωω 且
⎰
=S
T tdt t 0
210sin cos ωω，故M 2 = 0
10
1110
1210111cos cos sin sin cos cos cos cos(φφφ）φb T T T E tdt t tdt t t S S S
=-=+⎰⎰⎰
ωωωωω 10
1210
网络规划与优化技术
1110
111cos sin sin sin cos cos sin cos(φφφ）φb T T T E tdt tdt t t t S
S
S
-=-=+⎰⎰⎰
ωωωωω
S 1(t ,φ1) = cos(ω1t+φ1) 发“1”码 S 2(t ,φ2) = cos(ω2t+φ2) 发“0”码 S 2FSK (t)=
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