5-1已知某2ASK 系统的码元传输速率为B 103，所用的载波信号为3cos(410)A t π⨯： （1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2）求2ASK 信号的第一谱零点带宽。
【解】①由于载频与码元速率的比为
3
fitc3
210210⨯=，故在一个码元间隔内有2个载波周期。因此可画出相应的2ASK 信号波形图如图解5-1：
????2ASK??
图解5-1
②2ASK 信号的第一零点带宽为32210b B R Hz ==⨯。
5-2设某2FSK 调制系统的码元传输速率为B 1000，已调信号的载频为Hz 1000或Hz 2000：
（1）若发送数字信息为011010，试画出相应的2FSK 信号波形； （2）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 【解】（1）令发“0”时取载频为12000f Hz =，即一个码元间隔内有2个载波周期；发“1”时取载频为11500f Hz =，即一个码元间隔内有1.5个载波周期，据此相应的2FSK 信号波形如下：
信息序列2FSK 波形
图解5-2（a ）
2）若发送数字信息“0”和“1”是等概的，则其功率谱密度草图如下：
图解5-2（b ）
5-3 已知发送数字信息为011010，分别画出下列两种情况下的2PSK 、2DPSK 和相对码的波
形：
（1）码元速率为B 1200，载波频率为1200Hz ； （2）码元速率为B 1200，载波频率为Hz 1800； 【解】
0 1 1
0 1
信息序列载波
(1)
2P S 信息码
差分码
2D P S 0 1 1 0 1
信息序列载(2)
2P S 信息码
差分码
2D P S
5-4 分别计算以下两种情况下2PSK 信号的频带利用率：
（1）基带发送滤波器采用矩形波，以谱零点带宽计算2PSK 信号占据的带宽。 （2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器。 【解】（1）基带发送滤波器采用矩形波，令码元速率为R b =f b ，则以谱零点带宽计算2PSK
信号占据的带宽为2f b ，频带利用率为
b 2PSK 1
(bit/s/Hz)2
R ηB =
= （2）基带发送滤波器采用滚将系数为α的平方根升余弦谱滤波器，则 2PSK b (1)B αf =+ 频带利用率为
b 2PSK 1
(bit/s/Hz)1R ηB α
=
=+ 5-5 已知矩形脉冲波形g()[()()],()s t A U t U t T U t =--为阶跃函数，求 （1）匹配滤波器的冲激响应； （2）匹配滤波器的输出波形； （3）在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。 【解】（1） 匹配滤波器的冲激响应为：()()s h t kg T t =-， 若再令1k =，
()()[()()]s s h t g T t A U T t U t =-=---
[()()]()s A U T t U t g t =---=
即冲激响应与输入信号相同。
（2） 匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有
222
,0()()*()2,2s
s s s s
A t t T y t g t h t A T A t T t T ⎧≤≤⎪==⎨-≤≤⎪⎩ 输出波形如图解5-4所示：
图解5-4
3）对于物理可实现的匹配滤波器，要求0s t T ≥，其中T 为信号()g t 消失的瞬间，本题
中0s t T =，即t=T s 时刻，信噪比达到最大2
血竭提取物s A T 。
5-6 已知脉冲信号为
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤=-其它
,
00,)(T t e t f t
求此信号在（0，T ）区间的匹配滤波器冲激响应及输出信号。 【解】 （1）匹配滤波器的冲激响应为：()()h t kf T t =-， 若再令1k =，
,0()()0,t T e t T
h t f T t -⎧≤≤=-=⎨⎩其它
（2）匹配滤波器的输出信号可由g()t 与()h t 卷积求得，即有
1(),02()()*()1(),22
T t t
s T t t T e e e t T y t f t h t e e T t T ----⎧-≤≤⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 5-7 若采用2PSK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6
10B B R =，接收端解调器
输入信号的振幅V a μ40=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度
160210W/Hz n -=⨯。试求在最佳接收时，系统的误符号率。
【解】 2PSK 信号的误比特率与误符号率相等
b,2PSK 1ufc162
2
P =
另由题可知V a μ40=
可知比特能量 21216b b b
1600101
81022a E T R --⨯===⨯
查表可得：
31
2.34102
e P -==⨯
5-8 已知信源输出二进制序列为1 0 1 1 0 0 1 0 0 1，假设4PSK 和4DPSK 信号相位与二进制
码组之间的对应关系为
00周孝德
000
10109090
1111
180180
0101
270
270
φφ----⎧⎧⎪⎪
----⎪⎪=∆=⎨
⎨----⎪⎪⎪⎪----⎩⎩
试画出相应的4PSK 及4DPSK 信号波形（每个码元间隔对应一个载波周期，参考载波取初相为0的正弦波）。
【解】对应的QPSK 信号的矢量图如图解5-8（a ）
11
A 方式
图解5-8（a ）
具体波形见图解5-8（b ）：
999外挂网4PSK
双双双双双双
新语丝网站
图解5-8（b ）
5-9 采用多元数字调制方式传输信息数率为2Mbps 的数字信号，基带发送滤波器采用矩形
波，计算分别采用2PSK 、QPSK 、OQPSK 、MSK 、8PSK 、16QAM 时传输时的信号的谱零点带宽和频带利用率。
解：码元速率/log s b R R M =，对应于2PSK 、QPSK 、OQPSK 、MSK 、8PSK 、16QAM 得
到的码元速率s R 为：2MBaud 、1MBaud 、1MBaud 、2MBaud 、2/3MBaud 、0.5MBaud ；线性调制的谱零点带宽是码速率的2倍（MSK 不属于线性调制）：4Mbps 、2Mbps 、2Mbps 、3/2Mbps 、2/3Mbps 、1Mbps ；频带利用率（信息传输速率与所需系统带宽的比值）
b
b R B
η=
：0.5、1、1、2/3、1.5、2。
5-10 一个8PSK 和8QAM 的星座图如题图5-10所示
题图5-10
（1）若8PSK 星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A ，求圆的半径r ； （2）若8QAM 星座图中两相邻星座点之间的最小欧式距离为A ，求其内圆和外圆的半
径a 和b ；
（3）假设星座图上的各信号点等概率出现，求出两信号星座图对应的信号平均功率，
在相邻星座点之间的最小欧式距离均为A 的条件下比较这两种星座图对应的8PSK 和8QAM 信号的发送功率差异。
【解】（1）根据题图5-10所示，最小欧式距离A 与圆的半径r 满足余弦定理：
22222cos 45A r r r ︒=+-
由此可得r =
（2）根据题图5-10所示，内圆的最小欧式距离A 与圆的半径r 的关系为：
222A r r =+
由此可得r A =对于外圆，由于b 与a 的夹角为45°，三角形的另一边长为A ，利用余弦公式
2222cos 45A b a ab ︒=+-
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