1 理论分析
()()i x t n t =
(0.1)
只包括噪声()i n t 。匹配滤波器用于匹配信号()s t ，则噪声()i n t 经匹配滤波器后输出的信号为 *()()()o i n t n s t d t t t ¥
-
=
-ò
(0.2)
其中，t 可以理解为时延。()o n t 可以理解为()i n t 不同时刻（随机变量）的加权求和，权值为()s t t -，是线性运算，于是()o n t 应该与()i n t 具有相同的分布。 假设2()~(0,)i n N t s ，下面求()o n t 的均值与方差 {}**{()}
()(){()}()0
o o i i E n t E n s t d E n s t d m t t t
t t t
¥
-
¥
-
==-=
-=ò
ò
(0.3)
{}
{}
2*
*
*****2*22{()()}
()()()()()()()(){()()}()()()()()()o o o i
i i i i i E n t n t E
n s t d n s t d E n n s t s t d d E n n s t s t d d s t s t d d s t d s t t t
t t t t t t t t t t
t
t t t t s d t t t t t t s t t
ゥ-?
¥-
=ⅱ
=--ⅱ
=--ⅱ
=--ⅱ
=---=
-蝌蝌蝌蝌ò
(0.4)
其中
1,
()0,otherwise
t t d t t ì¢温岭注浆泵
ï¢-=í
ïïî
注：实际上似然应该是如下的结果：
2
2
新知岛
02()o N s t d s t t ¥-
=-ò
其中，0N 为实噪声单边功率谱密度。上式为复噪声的情况，对于实噪声，有
2
20()2
o N s t d s t t ¥
-
=
-ò
当信号为无限长，且为能量信号时，有
*2{()()}o o s E n t n t E s =
(0.5)
其中
2
()s E s t d t t ¥
-
=
-ò
为信号能量。而当信号为有限长时，例如分设持续时间[0,]T t Î时，可以看出o s 为t 的函数，即
2
220
()()T o t s t d s s t t =-ò
(0.6)
上式说明，对于有限长信号，噪声经匹配滤波器后，输出噪声在不同时刻的方差是不一样的。
2 仿真说明
代码：noise_pulse_compress_characters.m
下面通过仿真说明上一节的结论。假设信号为余弦信号
()cos(2),0s t ft t T p =＃
(0.7)
各参数取值如下表所示
对于各时延值，由各次蒙特卡罗仿真可统计出均值和方差的估计()o t m 和2
()o t s ；对于各时延值，由各次蒙特卡罗仿真亦可统计出相应噪声的分布，并以此来近似概率密度函数。下面说明近似概率密度函数的求取。
2.1 输出噪声概率密度函数
对于一个特定的时延值，假设由各次蒙特卡罗仿真的输出噪声值出现的频率统计出的输出噪声分布为()p i ¢，则有
()n p i x N ¢D =å
(0.8)
其中，x D 为随机变量取值间隔。对于一个概率密度函数()p x ，正式成立
()1p x dx ¥
- =ò (0.9)
考虑式(0.9)的离散化，当x D 足够小时，式(0.9)可近似表示为
()1p i x x D D =å
(0.10)
下面我们分析如何由()p i x ¢
D 得到()p i x D 。由式(0.8)，有
三棱柱()
1
n p i x N x
x
东盟论坛¢D =
譊D å
(0.11)
于是有
碳酸氢钠溶液()
()n p i x p i x N x
¢D =
D 譊å
å
(0.12)
由于()p i x ¢D 与()p i x D 有对应关系，所以有
()
()n p i x p i x N x
¢D D =
D
(0.13)
所以，我们可以通过式(0.13)，由统计的方法得到特定时延对应的输出噪声的近似概率密度函数。
另一方面，由()o t m )和2
()o t s )，我们可以画出相应的概率密度函数
2
()~{(),()}o o f i x N t t m s D ))
(0.14)
下面我们将画出对应0时延及其它另外3种不同时延值情况下，由式(0.13)和(0.14)得到的概率密度函数的对比。其中，“统计”表示蒙特卡罗仿真统计的PDF ，“参数”表示由均值和方差估计值得到的PDF ，时延0点对应的即0时延。
-100
-50050100
00.005
0.010.0150.02
0.025随机变量取值概率密度
时延 0 (点)
-100
-50050100
00.010.020.03
0.04随机变量取值概率密度
时延 605 (点)
-100
-50050100
00.010.020.03
0.04随机变量取值
概率密度
时延 -622 (点)
-100
-50050100
00.02
0.04
0.06
随机变量取值
概率密度
时延 884 (点
)
概率密度函数
从上面4图中可以看出式(0.13)和(0.14)对应的概率密度函数是吻合的，说明我们第1节中对匹配滤波输出噪声的分析是正确的（至少对于高斯白噪声情况），即对于零均值的高斯白噪
声输出，匹配滤波输出噪声仍为高斯白噪声，均值为零，方差的放大总数与信号的有效能量有关。为了进一步说明输出噪声方差与时延的关系，下面将对输出噪声方差进行仿真。
2.2 输出噪声方差
我们可以由
2
220
()()T o t s t d s s t t =-ò
(0.15)
以及是一小节中的2
()o t s )分别给出两种输出噪声方差的计算方法。
下面将仿真给出两种方差计算方法的对比。其中，“统计”表示蒙特卡罗仿真统计的方差，“公式”表示式(0.15)计算得到的方差。
-1000
-500
05001000
丁晓兵妻子
0100200300400
500600时延(点)
方差
方差对比
从图中可以看出，第1节中关于噪声经匹配滤波后，输出噪声的方差的分析是正确的。
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