小学五年级奥数容斥原理(二)

容斥原理（二）

【例2】(★★★★)

【例1】(★★★) 唐僧西天取经共经历了81难，其中单独度过了3难，与孙悟空一起度过了77难，与猪八戒一起度过了65难，与沙和尚一起度过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起度过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起度过了 61难，同时与猪八戒和沙和尚一起度过了60难。请问：师徒四人共同度过的有多少难？		某班人数60人，在一次抽考英语、数学、化学的考试中，英语及格的有41人，数学及格的有39人，化学及格的有42人；英语、数学两科不及格的有14人，数学、化学两科不及格的有13人，英语、化学两科不及格的有11人，有两科或两科以上不及格的人数为20人，则： ⑴三科都不及格的有几人？ ⑵至少有一科不及格的有几人？ ⑶三科都及格的人数有几人？
【例3】(★★★★) 五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有 24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺 . ，，中学数理化也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数。	【例4】(★★★) 六年级⑴班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语的有12人，参加了英语和语文的有14 人，参加了数学和语文的有10人，那么六年级⑴班全班至少有多少人？

【例5】(★★★)

甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事。已知甲读了

85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事。请问：甲、乙、丙三人

共同读过的故事最少有多少个？

【例6】(★★★★★) 在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲采空区处理方法浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问恰好被3个人危机管理专家浇过的花最少有多少盆？		一、本讲重点知识回顾 1．基本原理 ⑴二者容斥

⑵三者容斥

【例7】 (★★★) 中国田径队的40名运动员在训练基地进行封闭训练，其中男运动员有 20名，训练长跑的运动员有15名，训练竞走的女运动员有8名，那么训练长跑的男运动员有多少名？		C A B C

A B C A B B C A C 宝珠砂 A ungelivable B C

2．口诀：奇层加，偶层减

3．解题技巧：画图——文氏图，线段图

方程

列表

高斯记号应用——取整运算

答案

【例1】59难

【例3】 21人

【例2】 ⑴9人上海知音心理咨询 ⑵29人 ⑶31人

【例4】 47人二、本讲经典例题

	容斥原理㈠：例1，例2，例5，例6		【例5】 17个【例6】 15盆

容斥原理㈡：例１，例３，例６，例7

【例7】 3名

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【例1】(★★★) 唐僧西天取经共经历了81难，其中单独度过了3难，与孙悟空一起度过了77难，与猪八戒一起度过了65难，与沙和尚一起度过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起度过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起度过了 61难，同时与猪八戒和沙和尚一起度过了60难。请问：师徒四人共同度过的有多少难？		某班人数60人，在一次抽考英语、数学、化学的考试中，英语及格的有41人，数学及格的有39人，化学及格的有42人；英语、数学两科不及格的有14人，数学、化学两科不及格的有13人，英语、化学两科不及格的有11人，有两科或两科以上不及格的人数为20人，则： ⑴三科都不及格的有几人？ ⑵至少有一科不及格的有几人？ ⑶三科都及格的人数有几人？
【例3】(★★★★) 五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有 24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺 . ，，中学数理化也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数。	【例4】(★★★) 六年级⑴班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语的有12人，参加了英语和语文的有14 人，参加了数学和语文的有10人，那么六年级⑴班全班至少有多少人？

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