学习目标：
1．深刻理解序偶、笛卡尔积、关系、集合的划分与覆盖、等价关系、等价类、商集、相容关系、（最大）相容类、偏序关系、极大元、极小元、上（下）界、上（下）确界、最大（小）元、全序关系、良序关系等概念； 2．掌握集合的交、并、差、补、对称差的运算及其运算规律；
3．掌握关系的交、并、逆、复合运算、闭包运算及其性质；
4．掌握关系的矩阵表示和关系图；
5．深刻理解关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性，掌握其判别方法；
6．掌握集合的覆盖与划分的联系与区别；
7．掌握偏序关系的判别及其哈斯图的画法；会求偏序集中给定集合的极大元、极小元、上（下）界、上（下）确界、最大（小）元。
主要内容：
1．集合的基本概念catpt及其运算
2．序偶与笛卡尔积
3．关系及其表示
4．关系的性质及其判定方法
5．复合关系和逆关系
6．关系的闭包运算
婚恋问题7．等价关系与相容关系
8．偏序关系
重点：
1．关系的性质及其判别；
2．关系的复合运算及其性质；
3．等价关系与等价类、等价关系与集合的划分的联系；
4．偏序关系判别及其哈斯图的画法、偏序集中特异位置元素的理解。 难点：
1．关系的传递性及其判别；
2．等价关系的特性；
3．偏序关系的哈斯图的画法；偏序集中特异位置元素的求法。
教学手段：
通过多个实例的精讲帮助同学理解重点和难点的内容，并通过大量的练习使同学们巩固和掌握关系的性质及其判别、关系的复合运算及其性质、等价关系的特性、偏序关系的哈斯图的画法及偏序集中特异位置元素的求法。
习题：
习题3.1：4，6；习题3.2：3（8），4（12），6（m）；习题3.4：1 （2）、(4)，3；习题3.5：1，4；习题3.6：2，5，6；习题3.7：2，5，6；习题3.8：1（1）-（6）；习题3.9：3（2）、（4），4（3）；习题3.10：1 ，4，5。
3.1 集合的基本概念
集合(set)（或称为集）是数学中的一个最基本的概念。所谓集合，就是指具有共同性质的或适合一定条件的事物的全体，组成集合的这些“事物”称为集合的元素。 集合常用大写字母表示，集合的元素常用小写字母表示。若是集合，是的元素，则称属于，记作；若不是的元素，则称不属于，记作。若组成集合的元素个数是有限的，则称该集合为有限集(Finite Set)，否则称为无限集(Infinite Set)。
常见集合专用字符的约定：
—自然数集合(非负整数集) | (或)—整数集合(，) |
—有理数集合(，) | —实数集合(，) |
—分数集合(，) | 脚标+和-是对正、负的区分 |
—复数集合 | —素数集合 |
—奇数集合 | —偶数集合 |
| |
幂集
定义3.1.1 对于每一个集合，由的所有子集组成的集合，称为集合的幂集(Power Set)，记为 或．即。
例如：, 。
定理3.1.1 如果有限集有个元素，则其幂集有个元素。
证明 的所有由个元素组成的子集数为从个元素中取个的组合数。
另外，因，故的元素个数可表示为
又因
令
得
故的元素个数是。
人们常常给有限集的子集编码，用以表示的幂集的各个元素。具体方法是：
设，则单因子指数法子集按照含记、不含记数据采集板的规定依次写成一个位二进制数，便得子集的编码。
例如，若，则的编码是，当然还可将它化成十进制数。如果，那么这个十进制数为，此时特别记为。
3.2 集合的对称差知网股东运算
定义3.2.1 设、是两个集合，要么属于2011新课标文综，要么属于，但不能同时属于和的所有元素组成的集合，称为和的对称差集，记为。即
例如，若，，则。
对称差的定义如图3-1所示。
图3-1
由对称差的定义容易推得如下性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
证明 （5）
但
=
故
又
因为
故
因此
对称差运算的结合性亦可用图3-2说明。
图3-2 对称差运算的结合性
从文氏图3-3亦可以看出以下关系式成立。
图3-3
3.4 序偶与笛卡尔积
3.4.1 序偶
在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。例如，上，下；；男生9名而女生6；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。一般的说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶(Ordered Pair)，记作。上述各例可分别表示为〈上，下〉；；；〈中国，亚洲〉；等。
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