数理逻辑部分
选择、填空及判断
(A) 你打算考硕士研究生吗? (B) 太阳系以外的星球上有生物。
(C) 离散数学是计算机系的一门必修课。 (D) 雪是黑的。
(A) 永真式 (B) 矛盾式
(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式
✓A是重言式,那么A的否定式是( A )
A. 矛盾式 B. 重言式 C. 可满足式 D.不能确定
✓以下命题公式中,为永假式的是( C )
A. p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
✓命题公式P→Q的成假赋值是( D )
A. 00,11 B. 00,01,11 C.10,11 D. 10
A. 自由变元 B. 既是自由变元也是约束变元
C. 约束变元 D. 既不是自由变元也不是约束变元
✓命题公式P洪文虎 (Q模因 Q)的类型是( A )。
(A) 永真式 (B) 矛盾式
(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式
✓设B不含变元x,等值于( A )
A. B. C. D.
✓下列语句中是真命题的是( D )。
A.你是杰克吗? B.凡石头都可练成金。
C.如果2+2=4,那么雪是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪是黑的。
✓从集合分类的角度看,命题公式可分为( B )
A. 永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式
C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式
✓命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。
A. ﹁p∨q B. ﹁(p∨q) C. ﹁p∧q D. p→﹁q
✓一个公式在等价意义下,下面写法唯一的是( D )。
(A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式
✓下列含有命题p,q,r的公式中,是主析取范式的是 ( D )。
(A) (p q r) ( p q) (B) (p q r) ( p q)
(C) (p q r) ( p q r) (D) (p q r) ( p q r)
✓设个体域是整数集合,P代表 x y((x y) (x y x)),下面描述正确的是( C )。
(A) P是真命题 (B) P是假命题
(C) P是一阶逻辑公式,但不是命题 (D) P不是一阶逻辑公式
✓对一阶逻辑公式的说法正确的是( B ).
(A) x是约束的,y是约束的,z是自由的;
(B) x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是自由的;
(C) x是约束的,y既是约束的又是自由的,z是约束的;
(D) x是约束的,y是约束的,z是约束的;
✓n个命题变元可产生( D )个互不等价的布尔小项。
(A) n (B) n2 (C) 2n (D) 2n
✓命题“没有不犯错误的人”符号化为( D )。
设是人,犯错误。
(A) (B)
(C) (D)
✓下列命题公式等值的是( C )
✓给定命题公式:,则所有可能使它成真赋值为( B ),成假赋值为( C )。
(A) 111,011;000 (B) 111,011,100,101,110;
(C) 000,010,001; (D) 000,110,011,001,100。
✓给定前提:,则它的有效结论为:( B )。
(A) S; (B) ; (C) P; (D) 。
✓命题:“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为:( C )。
假设::x是马;:x是牛;:x比y跑得快。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
✓设P:a是偶数,Q:b是偶数.R:a +b是偶数,则命题“若a是偶数,b是偶数,则a +b也是偶数”符号化为( C ).
(A) PQR (B) PQR (C) PQR (D) PQR
✓表达式中的辖域是( B ).图形用户界面
(A) P(x,y) (B) P(x,y) Q(z) (C)R(x,y) (D)P(x,y) R(x,y)
✓判断一个语句是否为命题,首先要看它是否为陈述句,然后再看它是否有唯一的真值。
✓命题公式(P∨Q)→R的只含联结词和∧的等值式为: 。
✓为假言推理规则。
✓在一阶逻辑中符号化命题“有会说话的机器人。”设M(x):x是机器人; S(x):x是会说话的;上述句子可符号化为: (x)(M(x)∧S(x)) 。
✓设p:我们爬山,q:我们划船,在命题逻辑中,命题“我们不能既爬山又划船”的符号化形式为(p∧q) .
✓设p:小王走路,q:小王唱歌,在命题逻辑中,命题“小王边走路边唱歌”的符号化形式为 (p∧q) .
✓量词否定等值式 。
✓设F(x):x是人,H(x,y):x与y一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为.
北京全路通信信号研究设计院
✓若含有n个命题变项的公式A是矛盾式,则A的主合取范式含 2n 个极小项。
✓取个体域为全体整数的集合,给出下列各公式:
(1) (2) (3)
其中公式 (1) 的真值为真,公式 (3) 的真值为假。
✓若含有n个命题变项的公式A是重言式,则A的主合取范式为 1或T 。
✓命题公式的所有成假赋值为 000,001,010 。
✓谓词公式的前束范式为。
✓在一阶逻辑中,将命题“没有不能表示成分数的有理数”符号化为
✓或(设:x是有理数;:x能表示成分数。)
✓设个体域D={1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为 A(1) A(2) (B(1) B(2)) .
✓设P,Q是两个命题,当且仅当P,Q的真值均为1时,的值为1。( × )
✓谓词公式A是的代换实例,则A是重言式。 ( × )
✓重言式的主析取范式包含了该公式的所有的极小项。 ( √ )
✓命题公式A→(B→C)与(A∧B)→C等价。 ( √ )集成电路布图设计
✓设A,B,C为命题公式,若,则。 ( √ )
✓在一阶谓词公式中,同一变元符号不能够既约束出现又自由出现。( × )
✓在一阶逻辑中,公式的前束范式是唯一的。 ( × )
计算
✓求命题公式(((p∨q)∧p)→q)∧r的主析取范式。
答案:m1∨m3∨m5∨m7
✓用等值演算法求公式的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。
解:主析取范式:
主合取范式为:
✓求公式(P∧Q)∨(﹁P∧R)的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。
解:(P∧Q)∨(﹁P∧R)的真值表如下:
P Q R | P∧Q ﹁P∧R (P∧Q)∨(﹁P∧R) |
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 射干抗病毒注射液 1 0 1 1 1 0 1 1 1 | 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 |
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故主析取范式为: