一、选择题
1．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B)
C.)()(B A P B A P -=
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
2、若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）5. A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 答案：（C ） 注:C 成立的条件:A 与B 互不相容，即AB φ=.
3、.袋中有a 个白球,b 个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是( ). A.2
1
B.
b
a +1
C.
b
a a
+ D.
b宁波舟山港
a b + .答案：（C ） 注：古典概型中事件A 发生的概率为()
()()
N A P A N =
Ω. 4、将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有１个球的概率是( ). A.!
!N n B. n N
n !
C. n
n N N n C !⋅
D.
N
n 答案：（C ）
解：用A 来表示事件“每个盒子中至多有１个球”，此为古典概型.由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有N 种放法，故样本空间中样本点总数为n N ；每个盒子中至多有１个球，则n 个小球总共要放n 个盒子，先在N 个盒子中选出n 个盒子，再将n 个球进行全排列，故 事件A 中所包含的样本点个数为!n N
C n ⋅.因此!
()n N n
C n P A N ⋅=
5、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且,1)(0<<C P 则下列给定的四对 事件中，不独立的是( ). A.C AUB 与 B. B A -与C C. C AC 与 D. C AB 与
答案：（C ）
6、10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买１张，则恰有一个中奖的概率为( ). A.
40
21
B.
40
7 C. 3.0
D. 3.07.023
10
⋅⋅C 7、已知P(A)=P,P(B)=q 且φ=AB ，则A 与B 恰有一个发生的概率为( ). A.q p +
B. q p +-1
C. q p -+1
D. pq q p 2-+
答案：（A ）
解：用C 表示事件“A 与B 恰有一个发生”，则C=AB AB U ，AB 与AB
互 不相容，故
()()()()()()()()()()()P C P AB P AB P A AB P B AB P A P AB P B P AB P A P B p q
=+=-+-=-+-=+=+.
或通过文氏图来理解，由于φ=AB ，故,AB A AB B ==，因此
()()()()()P C P AB P AB P A P B p q =+=+=+.
8、.同时掷3枚均匀硬币，则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5
B.0.25
C.0.125
D.0.375
案：（D ）
解：所求事件的概率为223113()0.3752
2
8
p C === 9、已知11
()()(),()0,()(),4
16
P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( ). A.
血尿素8
1
B.
8
3 C.
8
5 D.
8形位公差
7 答案：（B ） 解：所求的概率为
()1()
1()()()()()()()
11111100444161638
P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-⋃⋃=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂⇒≤≤=⇒=.
10、今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.
A.100
1 B. 100
99机械工程学报模板
C.10
10
212+ D.10
10
2
992+ 答案：（D ）
解：用A 表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用B 表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是(|)P B A .由题设可知101991
(),(),(|)1,(|)()1001002
P B P B P A B P A B =
===，由Bayes 公式可知所求概率为
10
1
100
10
10991110010021()(|)
2(|)1()
992()(|)()(|)
P B P A B P B A P B P A B P B P A B ⨯==
=⨯+⨯++ 二、填空题
1、设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件
A 发生而
B ，
榆林杀人案C 都不发生为 ；随机事件A ，B ，C 不
多于一个发生 .
答案.;ABC ABC ABC ABC ABC U U U 或AB BC AC U U
精密输液器2、设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P （AB ）= .
解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-=U .
3、．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 .
解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知
()()(|)0.60.013
(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027
P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ⨯=
===+⨯+⨯ 第二章 随机变量及其分布
一、选择题
1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ).
A..φ=AB
B.AB 未必是不可能事件
C.A 与B 对立
D.P(A)=0或P(B)=0
.答案：（B ）
注：对于连续型随机变量X 来说，它取任一指定实数值a 的概率均为0，但事件{X=a}未必是不可能事件.
2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则 }2{>X P 的值为( ）.
A.2-e
B.25
1e
-
C.241e
-
D.221e
-
. 解：由于X 服从参数为λ的泊松分布，故{},0,1,2,!
k e P X k k k λ
λ-===L .
又},2{}1{===X P X P 故
1221!
2!
e e λ
λ
λλλ--=
⇒=，因此
0212222
{2}1{2}
1{0}{1}{2}2225110!1!2!P X P X P X P X P X e e e e
--->=-≤=-=-=-==---=- 3、.设),4,(~μN X 则( ). A.
)
1,0(~4
N X μ
- B.2
1}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX P
D.0≥μ
解：由于),4,(~μN X 故
~(0,1);2
X N μ
- 由于0{0}{}(),222X P X P μμμ--≤=≤=Φ-而1
(0)2Φ=，故只有当0
μ=时，才有2
1
}0{=≤X P ；
2{2}{2}1{2}1{}1(1);22
X P X P X P X P μμμ
μμμ-+-->=>+=-≤+=-≤=-Φ
正态分布中的参数只要求0σ>，对μ没有要求. .答案：（C ）
4、.设=≥=≥}1{,9
5
}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ).
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