2023高考数学知识点大全归纳
2023高考数学知识点大全归纳总结
知识点也不一定都是文字，比如数学的知识点除了定义，同样重要的公式也能够知道为知识点。以下是作者准备的2023高考数学知识点大全归纳，欢迎鉴戒参考。
高考常用数学公式
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
梅契尼科夫
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是 3倍 sinα， 无指的是减号， 四指的是 4倍 ， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
隋雅韵储奕小说cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
江阴市网上家长学校积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导：
第一，我们知道sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb，sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina__cosb
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所以，sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa__cosb-sina__sinb，cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa__cosb
所以我们就得到，cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2冰点渗透压
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
高考数学易错题总结
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范畴内取值时所给的集合多是空集这种情形。 忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有肯定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判定，而“否命题”是对“若p，则q”情势的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判定。
袖袖阀管“或”“且”“非”知道不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，
命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假)。求参数取值范畴的题目，也能够把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行知道，通过集合的运算求解。
函数的单调区间知道不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻觅解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
判定函数奇偶性忽视定义域致误
判定函数的奇偶性，第一要推敲函数的定义域，一个函数具有奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具有这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b) 0，那么，函数y=f
(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b) 0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
三角函数的`单调性判定致误
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω 0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全依照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω 0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再依照函数y=sinx的单调性解决，一样是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应当根据图像，从直观上进行判定。
零向量是向量中最特别的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正照实数中0的位置一样，但有了它容易引发一些混淆，稍微推敲不到就会出错，考生应给予足够的重视。
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