高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册根底学问点总结
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必修一根底要点归纳
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：
列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：yyx2点集：x,yxy1
23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA 且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA
5、映射：对于集合A中的任一元素a，根据某个对应法则f，集合B 中都有唯一的元素b与
之对应，则称f:AB为A到的映射，其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，
其中xA,yB，集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质： ⑴定义域：10简洁函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）石武铁路客运专线
30数形结合法yx2x5
⑶单调性：10明确根本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0） a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定义：对x1D,x2D且x1x2
若满意fx1fx2，则fx在D上单调递增若满意fx1fx2，则fx在D上单调递减。
⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满意fx＝－fx——奇函数若满意fx＝fx——偶函数。20特点：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线xx b2a对称；
20若fx满意faxfaxfxf2ax，则fx的图像
关于直线xa对称。
30函数yfxa的图像关于直线xa对称。
其次章、根本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)
②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalan oglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1，或a＞1，0＜b＜1a
2、对数函数：
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①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。
②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0，递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0，递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：
yxnnR
②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1），在x0，上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1），在x0，上单调递减。
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。
2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不肯定有fafb＜03在相邻两个零点之间全部的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解格致中学
1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定准确度；
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小提琴独奏夏夜②令x1ab2，并计算fx1；
③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1；若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1
④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。
传播与文化产业三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为根底数值，p为增长率。
训练题
一、选择题
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()
3.以下函数中，有一样图象的一组是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数
） B．f(x)和g(x)都是减函数
盛世才D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.以下关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
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