萧然在线“数形结合”是高中数学教学中应用最广泛的思 想方法之一。“数形结合”思想在培养高中学生发散 性思维能力、创造性思维能力以及直觉思维能力等 方面都具有十分重要的价值优势。尽管“数形结合” 在高中数学教育中发择着重要的作用，但从当前数 学教学应用现状来看，仍然需要不断改进。
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一、对“数形结合”思想的基本认知
众所周知.高中数学具有极强的逻辑性和抽象 性，而数学理论通常也都是用非常抽象的数学语言 来表达和個释的。抽象的数学语言也为数学学习者 带来了很大的难度。为了更好地学习和理解抽象的 数学理论知识.确保学习者能更简单容易地学习数 学理论，将代数与几何充分融合并利用两者可以相 互转化的关系，让原本抽象、晦涩、难懂的数学知 识变得形象、清晰、易学，“数形结合”思想由此应 运而生。“数形结合”思想可分为“以图形辅助代 数”和“以代数辅助图形”两个方面的内容，两者 在一定条件下可以实现相互转化。
二、高中数学教育应用“数形结合”存在的不足
高中数学教育应用“数形结合”思想存在的主要问题梳理如下：一是“数形结合”思想的应用广 度不够。“数形结合”思想可以渗透、应用于大部分 的数学理论知识教学，但当前很多高中数学教师对 “数形结合••思想认识不深刻，导致其应用范围不够广泛。据实际调研，大部分高中数学老师对“数形结合”思想的应用主要集中在“函数”和“立体几何”的有关知识，对其他数学知识涉及应用较少。二是“数形结合”思想应用过程中，对学生思维能力培养的关注度不足。新课程标准以及新高考综合改革背景下，高中数学教育人才培养目标将数学核心素养的“数学思维能力”放到了突出位置。换句话说，高中数学教育的核心目标重在“育人”，其目的是培养学生的数学思维以及解决实际问题的能力，而不是只教会学生“答题”。显然，将“解题能力”等同于数学思维能力是十分荒谬的。把学生解题能力当做数学教学的核心目标，也将严重影响对学生思维能力的培养。
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三、高中数学教育中“数形结合”思想的应用原则
“数形结合”思想在函数、向量、线性规划、集合、数列以及几何等基础性知识中，都具有广泛的实际应用价值。要使其发挥出最大的价值功效，必须遵循和贯彻正确的指导原则。一是要遵循“双向转化”的原则。数形结合，顾名思义是代数与几何的融合，是基于对几何
图像的直观、形象展示，以代数计算的方式实现解题的最终目的。比如，解决方程与不等式的问题，通常就可以利用图形将其转化成两个图像的交点。又比如，在解几何图形的夹角问题时，可以将其转化为“向量运算”的形式。二是要遵循“等价对应” 的原则。简单来说，就是具有代数性质的“数”与 具有几何性质的“形”，两者对应关系必须是一致 的。三是要遵循••简易性”原则。“数形结合”的应 用目的是尽可能用简单、便捷的构图来解答数学问 题。要求画出的几何图形要简洁美观.代数计算也 应清晰明了。
四、“數形结合”在高中数学教育中的应用路径
分析数学概念.是数学学科教学的基本组成单元； 概念教学，是高中数学教育的重要基础。当前，很 多高中数学教师在进行概念教学时.往往都是基于 数学概念对所包含的具体知识点分开予以解释和应 用。这种情形下，也有很多老师要求学生对数学概 念进行“死记硬背”。学生对数学概念的学习，能 “知其然”却“不知其所以然”。这严重影响了学生 对数学概念的深入理解和正确应用。因此，要改变 这种状况，教师必须要将“数形结合”思想融入概 念教学之中，引导学生对数学概念树立起长期、反 复的探究理念，真正发挥“数形结合”思想促进数 学概念教学的作用。
货款回收“数形结合”思想在高中数学教育中的典型应用 包含以下几类：一是在“集合”问题中的应用。传 统教学中解决“集合”问题，往往采用的都是抽象 的自然语言和符号编码.容易让学生陷入杂乱无章 的局面，因此，出错率也比较高。将数形结合思想融入其中,有利于学生抓住“集合”问题的实 质，获得更加直观和高效的计算结果。解决“集 合”问题.可以多采用“数轴、函数以及文氏图" 等，专门针对集合中常见“并、交、补”等具体问 题进行运算，从而获得更加准确的运算效率。二是 在“函数”问题中的应用。一直以来.“函数”是髙 考考察的重点内容，也是学生学习的难点。将“数 形结合”思想融入函数教学.最直接的体现就是将 “函数图像”与“函数解析式”进行相互转化。三是 在“几何”问题中的应用。“数形结合”思想应用于 “几何”问题，主要体现在“解析几何”和“立体几 何”两个方面。针对“立体几何”来说，借助绘制 “空间直角坐标系”便可以将其与“空间向量”有机 连接，这也是解决“立体几何”问题的新思路与新 突破。四是在“不等式与方程”冋题中的应用。“不 等式与方程”也是“数形结合”思想应用较为广泛 的数学内容之一。
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我国教育家陶行知说过：“以教人者教己，在 劳力上劳心。真教育是心心相印的活动,唯独从心 里发出来，才能打动心灵的深处。我们做教师的人, 必须天天学习，天天进行再教育，才能有教学之乐 而无教学之苦。自己在民主伤风上精进不已，才能 以身作则，宏收教
化流行之效。”(选自《陶行知文 集》)目前，从高中学生数学解题的实际状况来看, 他们在面对几何问题时往往首先采用的都是几何的 运算方法；在面对代数问题时首先采用的是代数的 计算方法。这种“思维定势”严重限制了学生的想 象力。由此，教师在教学过程中尤其是在“经典例 题”的讲解中，应注重将传统解题方式与“数形结 合”解题方式进行对比，突出学生感悟“数形结合” 思想在解决数学问题中的价值优势，进而不断提高 “数形转化”能力。髙中数学教师必须要有意识加强 学生“从数到形”以及“由形思数”的专项训练, 特别是要积极引导学生増强“绘图能力”.做到精确 画图的同时，兼顾图形的完整性与合理性。
“数形结合”思想在高中数学教育中的应用，是 一项长远、深刻的研究课题。作为数学教师只有积 极进取、不断创新“数形结合”教学方式方法，才 能确保数学教育质量紧跟时代发展脚步，从而真正 满足学生的需要。是什么让你如此美丽
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