课次教学计划（教案）
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
航空动力学报规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。
问题1：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ 例2设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，求a的值
问题2：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于A ）
,B A ,ab ,a ,a B ,b ,a ,1A 2===且求实数a 、b . 漯河日报社设a 、b ∈R ，集合{1，a + b ，a }={0，a b
，b }，则b – a =( )
(请写出解题过程)
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
山居笔记pdf3.真子集： 由―包含‖与―相等‖的关系，可有如下结论：
(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)； (2)若A ⊆B ，而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），
记作A ⊂≠ B 。
（空集是任何非空集合的真子集） (3)对于集合A ，B ，C ，若A ⊆B ，B ⊆C ，即可得出A ⊆C ；对A ⊂≠ B ，B ⊂≠ C ，同样有A ⊂≠ C,
即：包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。（1）证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。（抽象情况）
例4.己知集合A=｛x ｜一2≤x≤5｝,B=｛x ｜m 十1≤x≤2m 一1｝，若B ⊆A，求实数m 的取值范围.
已知集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有( )；
A 3个
B 4个
C 5个
D 6个
问题3：请看下例物权法论文
分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有
图1—3阴影部分即表示A在U中补集C U A。
例5.己知全集U=｛1,2,3,4,5｝,A=｛x｜x2十px十4=0,x∈U｝，求C U A与p
分析：C U A隐含了A⊆U,.注意不要忘.记A=￠的情形.
知识点巩固
题型一 判断集合间的关系问题
例1 下列各式中，正确的个数是（ ）
(1) {0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）⊆∅{0，1，2}；（4）=∅{0}； （5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
题型二 确定集合的个数问题
例2 已知{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4，5}，则这样的集合M 有__________个。
题型三 利用集合间的关系求字母参数问题 1.已知集合A ={x ︱1＜a x ＜2}，B ={x ∣
x
栽培技术
＜1}，求满足A ⊆B 的实数a 的范围。(不等式问题)
2.（2. 用数轴解题）已知A ={x ︱x ＜-1或x ＞5}，B ={x ∈R ︱a ＜x ＜a + 4}，若A ⊇B ，求实数a 的取值范围。
二、分类讨论思想
3. 已知集合A ={a ，a + b ，a + 2b }，B ={a ，a c ，a c 2
}，若A =B ，求c 的值。
2. 开放探究题 4. 已知集合A ={x ∣
a
x -= 4}，集合B ={1，2，b }.
（1） 是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值，若不
存在，说明理由。
（2） 若A ⊆B 成立，求出对应的实数对（a ，b ）
交集与并集
ttp图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；
5.课堂练习：
1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。
1.1.3集合的基本运算
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