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（1）容斥原理的基本思想是“多退少补”．（2）文氏图是解决容斥原理问题的最重要工具，在使用时一定要清楚每一部分及某几部分的实际意义．此外，若有不属于任一个圆的部分，应在外面加一个方框．
（3）基本公式：①A 和B 的总数=A 的数量＋B 的数量－A 和B 重叠的部分；
②A 、B 和C 的总数=A 的数量＋B 的数量＋C 的数量
－A 、B 重叠－B 、C 重叠－C 、A 重叠
＋A 、B 、C 重叠
（4）对于一些最值问题，常利用极端思想、线段图解题．
（5）可用字母表示文氏图中各部分，通过代数式/方程解题．
（6）某些数论、几何题目需要利用容斥原理
（注：括号内数字表示题目来源，例如5.4.2.7表示五年级导引第4讲拓展篇第7题）
【例1】森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜．其中爱吃萝卜的小白希望工程的资料
兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍．它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？（ 5.4.3.1，3星） 第2讲
上海财务管理进修学院容斥原理
说明
导引题目
【例2】育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画．其他年级的画共有多少幅？（5.4.3.2，3星）工程结算
【例3】高思学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛；有95名女生和85名男生参加作文竞赛．已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同．请问：只参加数学竞赛的女生有多少人？（5.4.3.3，3星） 【例4】小高和爸爸、妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片．回家后，小高先把所有有自己的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里．爸爸认为应该把所有有自己的照片都放到自己相册里，于是从小高和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册．妈妈不同意，又把现在小高和爸爸的相册里所有有自己的45张照片都拿出来放到了自己的相册．请问：究竟是妈妈和小高的合影多，还是爸爸和小高的合影多？多几张？（5.4.3.4，4星） 会计科目使用说明【例5】一次测验有100人参加，共5道试题．测试后统计如下：有81位同学做对第1题，有85位同学做对第2题，有91位同学做对第3题，有74位同学做对第4题，有79位同学做对第5题．如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格．请问：这次考试合格的同学最多有多少人？最少有多少人？（5.4.3.5，5星）
（为避免百分数，对原题进行了简单修改）
【例6】五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语
文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人．请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？
（5.4.3.6，5星）
【例7】在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁4人给100盆花浇水．已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：
（1）恰好有3个人浇过的花最少有多少盆？
（2）恰好有1个人浇过的花最多有多少盆？（5.4.3.7，5星）
动植物检疫
【例8】一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截出多少段小木棍？（5.4.3.8，5星）
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