1. 写出命题公式 ﹁（P →（P∨ Q））的真值表。 答案：
2.证明
答案：
答案：
答案：
5. 构造下列推理的论证：p∨q, p→?r, s→t, ?s→r, ?t ? q
答案：
①s→t 前提
②t 前提
③s ①②拒取式I12
④s→r 前提
⑤r ③④假言推理I11
⑥p→r 前提
⑦p ⑤⑥拒取式I12
⑧p∨q 前提
⑨q ⑦⑧析取三段论I10
6. 用反证法证明：p→(?(r∧s)→?q), p, ?s ? ?q
所有鱼都生活在水中。
答案：
令 F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中
8. 请将下列命题符号化：
存在着不是有理数的实数。
答案：
令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数
9. 请将下列命题符号化：
尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：
令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的
则上述命题符号化为
10. 请将下列命题符号化：
对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。
答案：
令P(x):x是正实数 S(x,y): x+y≥x
11. 请将下列命题符号化：
每个人都要参加一些课外活动。
答案：
令P(x):x是人 Q(y): y是课外活动 S(x,y):x参加y
12. 请将下列命题符号化：
某些人对某些药物过敏。
答案：
令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏
13. 求的对偶式:
答案：
14. 求下列谓词公式的前束范式：
答案：
15. 证明：
答案：
16. 用反证法证明：
??x(P(x)∧Q(x)) , ?xP(x) ? ??xQ(x)
答案：
17. 证明：
前提： ?x(C(x)?W(x)∧R(x)), ?x(C(x)∧Q(x)).
结论： ?x(Q(x)∧R(x)).
答案：
⏹ (1) ?x(C(x)∧Q(x)) 前提引入
⏹ (2) C(a)∧Q(a) (1)ES
⏹ (3) C(a) (2)化简规则
⏹ (4) ?x(C(x)?W(x)∧R(x)) 前提引入
⏹ (5) C(a)?W(a)∧R(a) (4)US
⏹ (6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理
⏹ (7) R(a) (6)化简规则
⏹ (8) Q(a) (2)化简规则
⏹ (9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则
⏹ (10) ?x(Q(x)∧R(x)) (9)EG
18. 判断：下列命题是否正确？
答案：
⏹ (1) √
⏹ (2) ×
⏹ (3) √
⏹ (4) √
⏹ (5) √
⏹ (6) √
⏹ (7) √
⏹ (8) ×
19. 列出下列集合的元素
⏹ (1) {x|x∈N∧?t(t∈{2,3}∧x=2t)}
⏹ (2) {x|x∈N∧?t?s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t<x<s)}
⏹ (3) {x|x∈N∧?t(t整除2?x≠t)}
答案：
⏹ (1) {4,6}
⏹ (2) {1,2,3}
⏹ (3) {3,4,5…}
20.
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}
B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5}
答案：
21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。有14人选了A和B，213人选了A和D，211人选了B和C ，43人选了C和D。没有学生同时选择A和C，也没有学生同时选择B和D。问共有多少学生在这四门课程中选了课？ 答案：
解：画文氏图
280+87+38+88 + 14+211+213+43
=974
22. 分别求下列集合的幂集
(1) ? (2){?} (3){1,{?,1}}
答案：
⏹ 解:(1) 如来神掌olρ(?)={?} 空集?的幂集的基数为1
⏹ (2) ρ({?})={?,{?} } 幂集的基数为2
⏹ (3) ρ({1,{?,1}})={?,{1},{{?,1}},{1,{?,1}}}
三氧化二钴23.
A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},求A×B, B×A, A×B×C, A2, C2 .
答案：
⏹ A×B={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}
⏹ B×A={(1,0),(2,0),(1,1),(2,1)}
⏹ A×B×C={ (0,1,3), (0,1,4), (0,1,5), (0,2,3), (0,2,4), (0,2,5), (1,1,3), (1,1,4), (1,1,5), (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5)}
⏹ A2 ={ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}
⏹ C2 ={ (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (4,4),(4,5),(5,3), (5,4),(5,5)}
24.
⏹ 1. 设A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},下列选项正确的是（C）
⏹ A. 1∈A B. {1,2,3} A C. {{4,5}} A D. ?∈A
⏹ 2. 设A={x|x3 –x=0}, B={x|x2 – 4<0,x∈z},C={x|y=2x-1},D={x|x+y=5, xy=6}则有 （A）
⏹ A. A=B B. A=C C. C=D D. C=A
25. 求关系的定义域和值域：
索爱c702⏹ 设A = {2，4，6，8}，R是A上的小于关系，即当a, b∈A且a< b时，（a, b）∈R，求R及D( R ),C( R )
答案：
R = {（2，4）,（2，6）,（2，8）,（4，6）,（4，8）,（6，8）}.
R的定义域D( R ) ={2，4，6}，
R的值域C( R ) = {4，6，8}。
26. 设A = {a, b, c, d },求A上的恒等关系。
答案：IA= {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}。
27. 设A = {1,2,3,4,5}, R是A上的小于等于关系, 即当a ≤ b时, (a, b) ∈R。求R的关系矩阵和关系图。
答案：
解:易知A上的小于等于关系为
R = {（1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3), (2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,4),(4,5),(5,5)}
其关系矩阵为
28. X={a,b,c}，Y={1,2}，
乔
关系R={(a,1),(b,2),(c,1)} S={(a,1),(b,1),(c,1)}
求R∪S、R∩S和R的补
答案：
29. 设A={1，2，3}，B ={a, b, c, d},C ={x, y, z}，R是A到B的二元关系，R = {(1, a), (1, b), (2, b), (3, c)}，S是B到C的二元关系，S = {(a, x), (b, x), (b, y), (b, z)}。求复合关系RοS的关系矩阵.
答案：
30.
答案：
31. 设A = {a,b,c}，R是A上的二元关系， R = {(a,a), (b,b), (a,b), (a,c), (c,a)}， 问：R是自反的吗？是反自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是可传递的吗？
答案：
⏹ 由于c∈A，而(c,c) ，所以R不是自反的。 ×
⏹ 由于(a,a)∈R，(b,b)∈R，所以R不是反自反的。 ×
⏹ 由于(a,b)∈R，而(b,a) ，所以R不是对称的。 ×
⏹ 由于(a,c)∈R，且(c,a)∈R，所以R不是反对称的。 ×
⏹ 由于(c,a)∈R，且(a,c)∈R，但(c,c) ，所以R不是可传递的。 ×
32.
⏹ 设A={1,2,3}，分析A上的下述5个关系具有哪些性质：
⏹ L={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
⏹ N={<1,3>,<2,3>}
⏹ S={<1,2>,<2,1>,<1,3>}
⏹ G={<1,1>,<1,2>,<2,3>}
答案：
33. 设A = {a, b, c, d}，A上的关系，R = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d)}
安利如新 求r(R)、s(R)、t(R)
答案：
34. A={a,b,c}, R={(a,b),(b,c),(c,a)}，求r(R), S(R)和t(R)
答案：s11306
35. A={1,2,3,4}，R={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)},判断R是否是等价的。
答案：
36. 判断下列关系是否为等价关系？
(1) A={a,b,c,d}， R={(a,a),(b,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)}
(2) A={1,2,3,4}，
R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2)}
答案：
（1）×
（2）√
37. A={1,2,3,4}在幂集ρ(A)上定义的二元关系如下：R={(S,T)|S,T∈ρ(A)，|S|=|T|}，写出商集ρ(A)/R。
答案：
解：首先求ρ(A)。
ρ(A)={?, {1},{2},{3},{4} , {1,2},{1,3} ,{1,4} ,{2,3} ,{2,4} ,{3,4}, {1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,3,4} ,{2,3,4} ,
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