1.3 并集和交集
教学目的：（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； 教学重点：交集与并集的概念；
教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合；
要点一 交集和并集的概念[重点]
1、并集和交集的概念
(1)交集：所有属于A且属于B的元素组成的集合称A和B的交集，记作A∩B. 符号表示：A∩B＝｛x｜x∈A且x∈B｝
文氏图表示：阴影部分
(2)并集：所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B
符号表示：A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝
文氏图表示：阴影部分
注：两概念之间的区别关键是两个字“或”“且”，为正确理解“或”与“且”的意义，看下列两等式：龙岩学院学报①x2+y2＝0 ②xy＝0,其中①式即为x＝0且y＝0；②式即为x甲基橙＝0或y＝0.
（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.
（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.
要点二 集合的主要运算律[重点]
2 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律： 新课标第一网
结合律:
分配律:.
零一律：
等幂律：
吸收律：A∪（A∩B）=A， A∩（A∪B）=A
求补律：A∩C负重效应UA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
基本运算(填表)
运算类型 | 交 集 | 并 集 | 补 集 |
定 义 | 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交妇幼保健机构管理办法B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． | 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． | 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作，即 CSA= |
韦 恩 图 示 | | | |
性 质 | AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB | AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB | (CuA) (CuB)= Cu (AB) (CuA) (CuB)= Cu(AB) A什么是生物工程 (CuA)=U A (CuA)= Φ． |
容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)． |
| | | |
3、有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(UA)= card(U)- card(A)
例如：A＝｛a，b，c，d｝，则card(A)＝4，B＝｛a，b，e｝，card(B)＝3，card(A∪B)＝5，card(A∩B)＝2．A、B中有相同的元素，也有不同的元素，那么card(A∩B)，card(A∪B)，card(A)，card(B)之间有什么关系呢？
4、坐标平面内的点集表示
①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| lg gt350y =x+1} B={y|y =x2+1}
则A∩B =）
③对方程组解的集合应是点集.
5、子集和真子集的个数
集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
6、补集的性质文氏图
1．两个集合A，B及其相应的补集UA， UB有如下性质：
①(UA)∩(UB)＝U(A∪B)，如图1—4：
图1—4
②UA∪UB＝U(A∩B)，如图1—5：
7、区间表示法：
设a，b∈R，且a<b。
1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,记作[a，b] 如图(1)；
2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，记作(a，b) 如图 (2) ；
3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
a与b叫做区间的端点．在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。实数集R，也可用区间表示为(一∞，+∞)，符号“+∞”读作“正无穷大”，“一∞”读作“负无穷大”。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议