'前⾯我们学习了回归分析的基本理论和⼤致操作，那么分析结果中都会提到⼀个“拟合优度”的指标，那么它到底是怎么来的？代表了什么，⼜怎么来判定拟合度？今天，⼩学僧就和⼤家⼀起来学习⼀下。
01. 拟合优度是什么？
dvd不完全手册说起“拟合优度”，⽹上有这么个⼩段⼦，分享⼀下来乐呵乐呵暖个场吧！
⼤学上统计学的课，我和室友去晚了只能坐前排。前天游戏打得太晚，实在憋不住了他开始打瞌睡，我开始打呼噜。⽼师听到呼噜声实在不能忍，就厉声叫到，“你起来解释⼀下拟合优度！”梦中惊醒，我镇定⼀下，想着后⾯还有⼥神呢咱可不能丢脸，决定⼀边拖⼀边等待⽀援，于是胳膊肘捅了捅室友说，“额，我和优度啊，额。”整个教室楞了⼀下，然后笑翻了。
哈哈哈，如有雷同，请⾃⾏对号⼊座⼼中窃喜哈！
中国行为医学科学下⾯⾔归正传，敲⿊板、划重点了啊！
所谓“拟合优度”，是回归分析中⽤来检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度，⽤于评价回归⽅程对样本观测值的拟合程度。
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02. 拟合优度是怎么来的？
先举个统计学上的经典例⼦来说明⼀下哈！
英国统计学家F.Galton研究⽗亲⾝⾼和其成年⼉⼦⾝⾼的关系时，从⼤量的样本观测值的散点图中，天才般地发现了⼀条贯穿其中的直线，这条直线能够描述⽗亲和成年⼉⼦⾝⾼之间的关系。F.Galton把这种现象叫做“回归”，这条贯穿数据点的线称为“回归线”。
二苯并噻吩当然，F.Galton还发现，即便⽗亲⾝⾼都相同，他们的成年⼉⼦⾝⾼也不尽相同。这就是说：成年⼉⼦⾝⾼的差异会受到两个因素的影响：⼀个是他⽗亲⾝⾼的影响；另⼀个是其他随机因素的影响。
那么，我们可以这么理解，即“回归⽅程”中的被解释变量y的各观测值之间的差异，也是由两个⽅⾯原因造成的：⼀是由解释变量x的不同取值造成的；⼆是由其他随机因素所造成的。
实际上，回归⽅程所反映的是：解释变量x的不同取值变化对被解释变量y的影响规律，因此其本质上揭⽰的是上述第⼀个原因。
统计学上，我们把这个因素引起的y的变差平⽅和称为“回归平⽅和”（regression sum of squares,SSR）。
对于由随机因素造成的y的变差平⽅和称为“剩余平⽅和”（errors sum of squares,SSE）。
那么，y的总变差平⽅和（total sum of squares,SST），就等于其“回归平⽅和”与“剩余平⽅和”之和。即
几何图形拼贴画
回到拟合优度的问题上，我们就容易理解，当所有样本点都落在回归线上时，回归⽅程的拟合优度⼀定是最⾼的。此时，y的SST只包含SSR部分，没有SSE。
由此可知，在y的SST中，如果SSR所占⽐例远⼤于SSE所占⽐例，换句话说，就是回归⽅程如果能够解释的变差所占⽐例较⼤，那么，这个回归⽅程的拟合优度就⾼。
嗯嗯，好了，“拟合优度”这个统计量就是基于这种思想构造出来的！
在统计学中，对于⼀元线性回归⽅程，通常采⽤R^（R的平⽅）统计量来检验拟合优度，这个统计量也称为判定系数。
式中，R^（R的平⽅）反映了回归⽅程所能解释的变差⽐例，其取值在0~1之间，R^（R的平⽅）越接近1，说明回归⽅程对于样本数据点的拟合优度越⾼；反之，R^（R的平⽅）越接近0，说明回归⽅程对于样本数据点的拟合优度越低。
当然，上⾯是⼀元线性回归⽅程的拟合优度。对于其他的回归⽅程肯定有所区别啦！⽐如，多元线性回归⽅程的拟合优度，⽤的是“调整的判定系数”。
公式中，这个n-p-1,n-1是SSE和SST的⾃由度。实际上，这个调整的判定系数，其实还是拟合优度检验基本思路的体现！怎么样，⼩伙伴们，搞明⽩了吗？
03. 拟合优度应该怎么看？
回归⽅程的拟合优度检验，本质上是⼀种描述性的刻画，不涉及到对解释变量和被解释变量的总体关系的推断。
那么，对于不同的模型，当然是拟合优度越⼤越好。但是，反过来问，拟合优度多少可以接受呢？这个不同学科往往有着不同的惯例和标准，有的说在社会学中差不多在0.3左右都很普遍的，也有的说动不动就⾼达0.9以上的拟合优度让⼈质疑；⽽且不同的样本观测值也会得出不同的值，以⼩编做过的回归分析拟合优度来看，同样的⼀个模型论⽂⾥能达到0.9，⽽⾃⼰才只能达到0.6。不过，总的来说，拟合优度如果超过0.5，那应该不必过于担⼼了，因为我们不能单纯以拟合优度作为判别模型好坏的标准，更应关注模型设定的合理性。
⼩伙伴们，对于回归分析，还需要进⾏回归⽅程的显著性检验、回归系数的显著性检验以及残差分析等，记住：“拟合优度”很重要，但要是只单单看“拟合优度”这⼀个指标，则是没有意义的哦！
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