他
一次移动平均法
一次移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。设Xt为t周期的实际值，一次移动平均值 =(Xt+Xt－1+……+Xt－N+1)/N= （4.2.1）
其中N为计算移动平均值所选定的数据个数。t+1期的预测值取为
（4.2.2）
如果将作为第t+1期的实际值，于是就可用（4.2.2）式计算第t+2期的预测值，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t+1期）。
例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月—12月的化油器销售量（只）的统计数据如表4.1中第二行所示，试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。
解 分别取N=3和N=5，按预测公式
=(Xt+Xt－1+Xt－室外给排水2)/3
和
=(Xt+Xt－1+ Xt－2+ Xt－3+Xt－4)/5
计算3个月和5个月移动平均预测值。见表4.1，预测图如图4.1。
表4.1 枝吻纽虫化油器销售量及移动平均预测值表
月 份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
| 423 | 358 | 434 | 445 | 527 | 429 | 426 | 502 | 480 | 384 | 427 | 446 | |
| | | | 405 | 412 | 469 | 467 | 461 | 452 | 469 | 456 | 430 | 419 |
| | | | | | 437 | 439 | 452 | 466 | 473 | 抗日军政大学444 | 444 | 452 |
| | | | | | | | | | | | | |
超音频电源
由图4.1可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数越多，即N越大，修匀的程度越强，波动也越小。但是在这种情况下，对实际销售量的变化趋势反应也越迟钝。反之，如果N取得越小，对销售量的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来。因此，N的选择甚为重要，N应该取多大，应根据具体情况做出抉择。当N等于周期变动的周期时，则可消除周期变化的影响。
在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S来作为选取N的准则。
当N=3时，
== 3210.33
当N=5时，
== 1591.86
计算结果表明：N=5时，S较小，所以选取N=5。预测下年一月的化油器销售量为452只。
在使用一次移动平均法时，应注意如下两点：
第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动平均法的适应性比较差。
第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期的预测。典型例子之一是生产经理要根据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排生产。在许多这样的情况下，所需要的是一种很容易使用到每一个项目上去并能提供良好预测值的方法，移动平均法就是这样一种方法。当然这在本质上的必然前提是所要预测的变量在一个较短的时间范围之内表现为一个相当平稳的时间序列 指数平滑法
移动平均法计算简单易行，但存在明显的不足。第一，每计算一次移动平均值，需要存储最近N个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。第二，移动平均实际上是对最近的N个观察值等权看待，而对t－N期以前的数据则完全不考虑，即最近N个观察值的权系数都是，而t－N以前的权系数都为0。但在实际经济活动中，最新的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以，更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，出其中的主要发展趋势。根据平滑次数的不同，有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑和高次指数平滑之分，但高次很少用。指数平滑法最适合用于进行简单的时间序列分析和中、短期预测。
4.3.1 一次指数平滑法
设为时间序列观察值，为时间t的观察值的指数平滑值。则一次指数平滑值为
(4.3.1)
式中为平滑系数，。
观察上式，实际值、、的权系数分别为、、.依次类推，离现在时刻越远的数据，其权系数越小。指数平滑法就是用平滑系数来实现不同时间的数据的非等权处理的。因为权系数是指数几何级数，指数平滑法也由此而得名。
上式略加变换，得
(4.3.2)
式(4.3.2)可改写为
(4.3.3)
预测公式：
(4.3.4)
或
= (4.3.5)
下面我们来比对移动平均值和指数平滑值。
假定样本序列具有水平趋势，将用代替，则
(4.3.6)
将用替换，式（4.3.6）即为式（4.3.2）的形式。
由式（4.3.2），
… …
其中为指数平滑的初始值。逐项代入，得
(4.3.7)
指数平滑法克服了移动平均法的缺点，它具有“厚今薄古”的特点。在算术平均中，所有数据的权重相等，均为1/N；一次移动平均中，最近N期数据的权重均为1/N，其它为0；而在指数平滑中，一次指数平滑值与所有的数据都有关，权重衰减，距离现在越远的数据权系数越小。权重衰减的速度取决于的大小，越大，衰减越快，越小，衰减越慢。
从式（4.3.5）我们可以看到，指数平滑法解决了移动平均法所存在的一个问题，即不再需要存贮过去N期的历史数据，而只需最近期观察值Xt，最近期的预测值和权系数，用这三个数即可计算出一个新的预测值，在进行连续预测时，计算量大大减小。
移动平均法中有N的选择问题，同样，在指数平滑法中也有参数的选择问题。
式（4.3.5）可以给指数平滑法提供进一步的解释：
=
北京新钢联在这个公式中，新预测值仅仅是原预测值加上权系数与前次预测值误差的乘积。新预测值是在原预测值的基础上利用误差进行调整，这与控制论中利用误差反馈进行控制的原理有些类似。很明显，当趋近于1时，新预测值将包括一个较大的调整；相反，当趋近于0时，调整就很小。因此的大小对预测效果的影响与在移动平均法中使用的平均期数N对预测效果的影响相同。
我们再来看一下式(4.3.7)，不难发现的大小实际上控制了时间序列在预测计算中的有效位数。如当＝0.3时，前10期观察值Xt－10的权系数，亦即前10期的观察值对预测的影响已经很小，这时预测模型中所包含的时间序列的有效位数很短。当＝0.1，前10期的加权系数为0.035，说明数Xt－10在预测中仍起着一定作用。因此当值较小时预测模型中所包含的时间序列的有效位数就较大。
综合上述分析可以知道：较大表示较倚重近期数据所承载的信息，修正的幅度也较大，采用的数据序列也较短；较小表示修正的幅度也较小，采用的数据序列也较长。由此我们可以得到选择的一些准则：
如果预测误差是由某些随机因素造成的，即预测目标的时间序列虽有不规则起伏波动，但基本发展趋势比较稳定，只是由于某些偶然变动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长的时间序列的信息。
如果预测目标的基本趋势已经发生了系统的变化，也就是说，预测误差是由于系统变化造成的，则的取值应该大一点，这样，就可以根据当前的预测误差对原预测模型进行较大幅度的修正，使模型迅速跟上预测目标的变化。不过，取值过大，容易对随机波动反应过度。
酸类如果原始资料不足，初始值选取比较粗糙，的取值也应大一点。这样，可以使模型加重对以后逐步得到的近期资料的依赖，提高模型的自适应能力，以便经过最初几个周期的校正后，迅速逼近实际过程。
假如有理由相信用以描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列，则应选择较大的值，以减低对早期资料地依赖程度
的选取范围一般以0.01～0.3为宜，注意到在（4.3.6）的推导中，是用代替的。但在早期阶段，选择较大的往往是有益的，因为此时观察数较少，加大，给当前观察值的权数就大，从而减少了由于初始值S0选择不当而引起的偏差。
选取的一种比较有效的方法是：将已知时间序列分成两段，选取一系列值，用前一段数据建立模型，对后一段进行事后预测，以事后预测误差为评价标准，从中选取最优的值，再建立真正的预测模型。例如,已有某产品三年的月销售量统计序列，通常可取＝0.05，0.1，0.2，0.3，用前两年的统计数据建立平滑预测模型，对第三年的月销售量进行事后预测，然后对预测值与实际值进行比较，选取预测误差最小的值作为实际预测时的平滑系数。
显然，上述方法仅仅当已有的历史观察数据很多时才适用。对观察数据不是太多的情况下，我们可以用指数平滑法进行预测，然后选择均方误差最小的值作为正式进行预测时的平滑系数，如下例所示。
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