首页 > 学术百科

一维非稳态导热方程求解附Matlab程序

使用差分方法求解下面的热传导方程

2(,)(,)

(01,00.2,1)t xx T x t a T x t x t a =<<<<=

初值条件：2

(,0)44T x x x =-；

边值条件：(0,)0

(1,)0

T t T t ==；

使用差分公式

1,,1,2

(,)2(,)(,)

2(,)()i j i j i j i j i j i j

网络滤波器

xx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+=

+≈

,1,(,)(,)

(,)()i j i j i j i j

t i j T x t k T x t T T T x t O k k

++--=

+≈

上面两式带入原热传导方程

,1,1,,1,2

2i j i j

i j i j i j

T T T T T k

h +-+--+=

令224k

r h

=，化简上式的

,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++

如下图：

x j

t j

编程MA TLAB 程序，运行结果如下

function mypdesolution c=1;

xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0;

[T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T')

function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：

% Ut(x,t)=c^2*Uxx(x,t) a<x<b ts<t<tf % 初值条件： % u(x,0)=f(x)

% 边值条件：

% u(a,t)=g1(t)

% u(b,t)=g2(t)

安陆市实验中学% 参数说明

% c：方程中的系数

% f：初值条件你不可能在乎的声音

% g1,g2：边值条件

% xspan=[a,b]：x的取值范围

% tspan=[ts,tf]：t的取值范围

% ngrid=[n,m]：网格数量，m为x网格点数量，n为t的网格点数量

% U：方程的数值解

% x,t：x和t的网格点

小冰期

n=ngrid(1);

m=ngrid(2);

h=range(xspan)/(m-1);

x=linspace(xspan(1),xspan(2),m);

k=range(tspan)/(n-1);

t=linspace(tspan(1),tspan(2),n);

黄胖病r=c^2*k/h^2;

传播与文化产业if r>0.5

error('为了保证算法的收敛，请增大步长h或减小步长k!')

end

s=1-2*r;

U=zeros(ngrid);

% 边界条件

U(:,1)=g1(t);

U(:,m)=g2(t);

% 初值条件

U(1,:)=f(x);

% 差分计算

for j=2:n

for i=2:m-1

U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U(j-1,i-1)+U(j-1,i+1));

end

%%%%%%本文来自互联网%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

本文发布于:2024-09-24 05:22:14，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/xueshu/295569.html

上一篇：微分方程在热学问题中的应用举例

下一篇：数学物理方法课件第七章

标签：方程差分步长热传导条件

留言与评论（共有 0 条评论）

一维非稳态导热方程求解 附Matlab程序

一维非稳态导热方程求解附Matlab程序