微分方程在热学问题中的应用举例作者：刘志林来源：《科技视界》2015年第36期 【摘 要】本文主要通过牛顿冷却定律和傅立叶导热定律一些具体的应用，提示微分方程在热学问题中的作用。 北海封头 【关键词】微分方程；牛顿冷却定律；傅立叶导热定律
“光宗熏自然界的统一性，显示在关于各种现象领域的微分方程的惊人的类似中——列宁。”利用微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，其应用可以涉及各个科学领域。本文主要通过牛顿冷却定律和傅立叶定律的一些具体的应用，提示微分方程在热学问题中的作用。
1 牛顿冷却定律
牛顿冷却定律：“物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比”[1]。
例1.一电机开动后，如不计热量损失，可使电机每分钟升高2℃。现将电机安置在通风良好，保持15℃恒温的厂房内，求电机温度的变化规律。 解：设所求的电机温度变化规律是T=T（t）。又设电机的质量为火力发电厂节能技术m，平均比热为c，考虑在时间[t，t+dt]内有如下的热量平衡关系：cm2dt =cmdT+cmk无常观>聚四氟乙烯乳液（T-15）dt。
其中k为散热系数，等式左边是电机在[t，t+dt]内产生的热量，右边第一项是电机温度变化dT所需的热量，第二项是根据牛顿冷却方程电机向空气散失的热量。等式两边同除以cmdt可得：，解得T
类似例3，还有多层平壁的稳定热传导、单层圆筒壁的稳定热传导和多层圆筒壁的稳定热传导等问题。
微分方程在热学中的应用，除了以上的牛顿冷却方程和热传导方程的相关应用，还有相关的对流方程和热辐射方程的应用，且原理已应用于许多工业领域，如各种类型的换热器和隔热器等，为人类更好地生产和生活提供了便捷。
【参考文献】
白城师范学院学报
[1]史贵全.牛顿对热学的贡献[J].物理，2001，30（2）：115-119.
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