首页 > 学术百科

第三章分离变量法(2)

习题3.2
1．求解具有放射性衰变的热传导议程。
解：由于对应的齐次方程具有第一类边界条件，故令：
，
代入方程和初始条件得：
物理隔离卡
即
其中
得
其中
eps格式
故得原定解问题的解为：
2．一长为l的均匀弦，弦上每一点受外力作用，其力密度为bxt，若弦的两端是自由的，而初始位移为零，初始速度为（l－x），试求弦的横振动。
解：该问题的数学模式为：
解：由于该问题所对应的边界条件是第二类边界条件，故可令
代入方程和初始条件有：
整理得：
其中
∴
将代入上式得
将代入上式有
∴
∴
3．求解下列定解问题
（1）
解：该方程所对应的齐次方程是第一基边齐条件，于是可设
其中日本水
∴pdg
代入方程和初始条件有：
整理得：
∴
将代入上式得
将代入得
∴
∴
（2）
解：该问题对应的齐次方程的特征函数为
故令，
代入方程和初始条件有：
其中
证则有：
将代入上式得
（3）
解：令
则
代入方程和边齐条件，并比较系数有：
其中
⑥对应的齐次方程的通解为
⑥的特解为
则⑥的通解为
将代入a得
注射方式执行死刑∴
蚂蚁文苑
∴原方程的解为
（4）
解：该方程所对应的齐次问题的特征函数为：
于是原方程的解可以设为

本文发布于:2024-09-25 11:18:20，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/xueshu/295554.html

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。

上一篇：向前差分格式求解二维热传导方程
下一篇：基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究
标签：方程   问题   对应   边界条件   具有   初始   求解
留言与评论（共有 0 条评论）
   
验证码：
推荐文章
排行榜
热门标签
Copyright ©2019-2024 Comsenz Inc.Powered by © 易纺专利技术学习网 豫ICP备2022007602号 豫公网安备41160202000603 站长QQ:729038198 关于我们 投诉建议