基于Matlab的浴缸水温与流速关系模型作者：吴泽波 陈璐畅椎名朔哉
来源：《科学与财富》2017年第24期 摘 要： 用热水通过一个水龙头来注满一个浴缸，但是浴缸不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器，不能保温。过一会儿，洗澡水就会明显地变凉，所以洗澡的人需要不停地将热水从水龙头注入，以加热洗浴水。当浴缸里的水达到容量极限，多余的水通过溢流口泄流，保持浴缸中的水的体积不变。本文考虑了时间和空间与水温的关系，通过三维热传导模型以及冷热水混合模型运用Matlab建立了一个单一热源对浴缸中水的温度影响的模型。 关键词： 浴缸；三维热传导模型；魏碑体>夺标800Matlab；冷热水混合模型
一、三维热传导模型
高考2016根据傅里叶定律，取物体内任一小体积元 ，则在dt时间内沿x方向流入小立方体的热量为 水乡茶居
同理可得在y与z放量流入小立方体的热量。
再根据能量守恒定律得热平衡方程，对于各向同性的均匀物体，k为常量，得
，其中 ，所以上式就是三维热传导方程。
上式中将 代入可得 ，△为拉普拉斯算子。
其中ρ为物体的密度，c为物体的比热容，λ为物体中的热导率。
由于浴缸中的水拥有热源，所以假设浴缸中左右端的水温度不一样，符合三维热传导模型条件，根据文献资料以及调查，人在浴缸中最舒适的水温为38°，而浴缸不具备保温功能，因此，浴缸中的水的热量会因为与浴缸壁以及空气的接触而流失，为了保持这一温度，须从浴缸的一端放进温度高于38°的水，在此假设进水的温度为43°超图。
由热传导定律可知，水龙头加进去的热水会与浴缸中的水混合，热量会迅速扩散到浴缸中的其他的水，使其温度上升，假如加入的水的热量刚好等于丧失的水的热量，那么浴缸中的水的温度就会保持不变。
在浴缸中假设没有其他物体，水的流速非常小可以忽略，因此可以看成是静止的水，因此模型 正好符合浴缸中温度的热传导。
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