Pb06001081 张要威Duhamel 原理在偏微分中主要用于解非齐次波动方程的齐次初值问题。其实它在解非齐次传输方程，非齐次热传导方程的初值问题也很方便，以下简要说明之。 首先观察课本中的Duhamel原理，考虑问题：
若w(x, t;)满足问题
则函数
u(x, t) =
是原问题的解。
验证之，易知
tcg对于u对t的偏导，需小心处理：
=
则
=f(x, t)+
于是
=f(x, t)+
=f(x, t)
而显然成立，于是验证得u为其解。
观察Duhamel原理所使用的技巧，不难发现，巧在如何构造w对t的偏导上。有了如上规律，该原理很容易应用到热传导方程，传输方程。
对热传导方程：
令w(x, t;)满足
则
u(x, t) =
为原问题的解。因为
递归数列
=f(x, t)+
=f(x, t)
并且很显然u(x, 0)=0。
初中学法指导同样在传输方程中可用Duhamel原理，对于传输方程：
令w(x, t;)满足
ahb
则
u(x, t) =
为原问题的解。热扎
通过以上的叙述，这时用叠加原理及Duhamel原理，可以轻松解出带有非齐次初值条件的非齐次波动方程，非齐次热传导方程，非齐次传输方程，以传输方程为例：
令u=k+l，其中：
易见k=g(x-at)。安昌浩
对于l(x, t).
令w(x, t;)满足：
则
l(x, t) =
令v(x, t;)=w(x, t+;)，则
的v(x, t;)=f(x-at,)
从而
l(x, t) ==
最终
u(x, t)=
对于位势方程，一般不可用Duhamel原理，特殊情况下，将位势方程中的某一维变量看做时间变量，此时仍可用Duhamel原理。
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