导⽅程)
上⼀篇实现了⼀维热传导⽅程数值解,这⼀篇实现⼆维热传导⽅程数值解。
套路是⼀样的,先列微分⽅程,再改为差分⽅程,然后递推求解,不同的是⼀维热传导需要三维显⽰,⽽⼆维热传导需要四维,因此最后做了个三维动态图。
⼆维热传导⽅程如下:
另外四条边界都是0。
写成差分⽅程为:
入目三分整理⼀下就能得到u(i+1,j,k)。
matlab代码如下:
clear all;close all;clc;
孔刚玉t = 0.03; %时间范围,计算到0.03秒
x = 1;y = 1; %空间范围,0-1⽶
m = 320; %时间t⽅向分320个格⼦
n = 32; %空间x⽅向分32个格⼦
k = 32; %空间y⽅向分32个格⼦
ht = t/(m-1); %时间步长dt
hx = x/(n-1); %空间步长dx纯战略纳什均衡
hy = y/(k-1); %空间步长dy
u = zeros(m,n,k);
%设置边界
扫频信号源[x,y] = meshgrid(0:hx:1,0:hy:1);
u(1,:,:) = sin(4*pi*x)+cos(4*pi*y);
%按照公式进⾏差分
for ii=1:m-1
for jj=2:n-1
for kk=2:k-1
乙醇胺u(ii+1,jj,kk) = ht*(u(ii,jj+1,kk)+u(ii,jj-1,kk)-2*u(ii,jj,kk))/hx^2 + ...
ht*(u(ii,jj,kk+1)+u(ii,jj,kk-1)-2*u(ii,jj,kk))/hy^2 + u(ii,jj,kk);
end
end动物乳腺生物反应器
end
for i=1:200
figure(1);
mesh(x,y,reshape(u(i,:,:),[n k]));
axis([0 1 0 1 -2 2]);
% F=getframe(gcf);
% I=frame2im(F);
% [I,map]=rgb2ind(I,256);
% if i == 1
% imwrite(I,map,'test.gif','gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.05);
% else
% imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.05); % end
end
结果如下:
三维热传导⽤差分法也可以解,不过不太容易可视化,就不再实现了。 标签:end,kk,32,热传导,ii,差分法,matlab,jj