习题三
一、选择题
1.一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心,并以v0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为,则v0的大小为 [ ] (A); (B); (C); (D)。
答案:A
解:
,,
, ,
,,,所以
2.圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下,10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ] (A)80J,80; (B)800J,40;(C)4000J,32;(D)9600J,16。
答案:D
解:,,,
恒定,匀变速,所以有
,,
3.一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比(k为正常数)。 (1)它的角速度从变为所需时间是 [ ]
(A); (B); (C); (D)。
(2)在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
(A); (B); (C); (D)。
答案:C;nrbB。
解:已知,,
(1),,
,,所以
(2)
红军4.如图所示,对完全相同的两定滑轮(半径R,转动惯量J均相同),若分别用F(N)的力和加重物重力(N) 时,所产生的角加速度分别为和,则 [ ]
(A); (B);
(C); (D)不能确定 。
答案:A
解:根据转动定律,有,
依受力图,有, 硫化锌
所以,。
5. 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
(A)增大; (B)减小; (C)不变; (D)无法确定。
答案:B
解:
,
所以
二、填空题
1.半径为的飞轮,初角速度,角加速度,若初始时刻角位移为零,则在 时角位移再次为零,而此时边缘上点的线速度为 。
答案:;。
解:已知 ,,,。
因,为匀变速,所以有 。
令,即得,由此得
,所以
2. 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ姜gary事件,在时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为ω0,则棒停止转动所需时间为 。
答案:
解: 对羟基苯甲醛
,,
又,,所以
,,两边积分得:,
所以
水土保持学报3. 在自由旋转的水平圆盘上,站一质量为m的人。圆盘半径为R,转动惯量为J,角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心,则角速度的变化 ∆ω = ;系统动能的变化∆Ek = 。
答案:;。
解:应用角动量守恒定律
解得,角速度的变化
系统动能的变化,即
4. 如图所示,转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动,转台对该轴的转动惯量。现有砂粒以的流量落到转台,并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为 。
答案:5s
解:由角动量守恒定律
得 , 由于
所以
5. 如图所示,一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物,不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮之间绳的张力为 。
答案:
解:列出方程组
其中,,
由(1)、(2)两式得:
可先求出a,解得
, ,,
将, 代入,得:
三.计算题
1.在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上,站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心,半径为R2(< R1)的圆周相对于圆盘走一周时,问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少?
答案:(1);(2)。
解:设人相对圆盘的角速度为,圆盘相对地面的角速度为。
则人相对地面的角速度为
应用角动量守恒定律 得,
解得
圆盘相对地面转过的角度为