转动惯量是大学物理中一个十分重要的概念，在生产生活特别是在涉及刚体转动的机电制造，航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有广泛的应用。在大学物理实验课程中，测量物体的转动惯量也是一个常见的实验项目。其常 用的方法有扭摆法或气垫法［1］
，近年来，越来越多的测量方法涌现出来［2,3］，但是其核心的实验原理大多为刚体的定轴
转动定律。
同时，必须注意的是，角动量守恒是物理学的三大守恒定律之一，在物理学上具有举足轻重的地位。而对于大部分的学生来说，角动量是一个比较难的全新的概念，所以使学生在实验中自己使用角动量守恒定律测量转动惯量应当是十分必要的。有利于学生同时理解这两个相关的概念。 为达到上述目的，该装置意在提供一种用角动量守恒测量转动惯量的方法。包括：底座、竖直支架，轴承，横向滑轨，滑块，光电门及配套控制系统。其中，底座水平放置，竖直支架安装于底座中心，轴承安装在竖直支架顶部，外接横
向滑轨，滑块位于横向滑轨上，两个滑块通过棉线相连，烧断棉线则滑块的位置就会发生改变，从而改变系统的转动惯量，用于烧断棉线的打火装置位于竖直支架顶部。
2 测量方法
2.1 利用角动量守恒测量转动惯量
用棉线把质量为的二个滑块固定在转轴上，测量此时滑块离中心的距离1
，计算此时滑块的转动惯量1，给滑轨
一个初始的角速度，通过光电门测量此时滑轨的周期
1
，计
算其角速度
1
。然后打开自动点火装置将棉线烧断，失去棉
线给予的向心力的滑块将沿滑轨向外滑动，直至被阻拦块挡在滑轨最外侧，此时滑块离转轴中心的距离，计算此时滑块的转动惯量2，同时通过光电门测量此时滑轨的周期
2
,
计算其角速度
2
。若设滑轨的转动惯量为，则有：
（J +J 1)·
1
=(+2)·
2
通过计算，可以得到滑轨的转动惯量J。同时，可以根据积分方法算得滑轨的转动惯量的理论值，然后二者相比较计算相对误差。
以滑轨的转动惯量和滑块离转轴中心的距离L 时滑块的转动惯量2为已知条件，通过（1）式可以计算出滑块处于任意位置
1
处时滑块的转动惯量1。
飞地经济
2.2 验证平行轴定理
平行轴定理在实际应用中是得到刚体的转动惯量的一种非常重要的方法，对于两个平行的转轴而言，若其中一个转轴通过质量为
的刚体的质心，转动惯量记为
C
，另外一
个转轴不通过该刚体的质心，转动惯量记为a ，这两个转轴
爆破试验之间的距离为，那么，J a =J c +m d
2
在该装置的验证实验中，取单个滑块绕过其质心的竖直轴的转动惯量为
宛如英雄C
，单个滑块绕距离过滑轨中心的距离为
①作者简介：武爱青(1979,3—)，女，汉，山东淄博人，博士，讲师，从事物理学研究。
DOI：10.16660/j k i.1674-098X.2016.02.003
一种使用角动量守恒测量转动惯量的装置
①
武爱青
（中国民航大学理学院 天津 300300）
摘 要：该文提供了一种用角动量守恒测量转动惯量的方法。相比其他测量方法，其优点是：整个装置为严格轴对称结构，可以消除转动过程中的偏心力，有助于增加转动的稳定性并且减小转动中的摩擦力矩。可以明显的看到转动角速度随转动惯量的增大而减小的现象，加深实验者对角动量守恒的理解。并且使用自动打火装置烧断棉线，可以避免使用复杂而又存在摩擦的滑轮装置改变滑块的位置。同时，该装置还可以用来验证平行轴定理和作为演示实验仪器使用。关键词：转动惯量 角动量守恒 对称中图分类号：O4
文献标识码：A
文章编号：1674-098X(2016)01(b)-0003-02
图1 实验装置示意图
（下转5页)
. All Rights Reserved.
R MS≤迭代停止。此时得到的拟合函数3
3
30(x)M k k k p a x =∑，拟合次数记为。
(3)对拟合后的数据进行反平移和扩张。
根据上述模型对表1人体背部曲线坐标值进行自适应多项式自动的选取相应的方差次数进行拟合，运用m at l ab 计算得其数学表达式为：
-7
210y =⨯6
-5
1
tubik510-⨯5
4320.0380.15 3.233.4x x x x +-+-
154.5+
(1)
其中拟合的2R =0.8091，
太仓实验小学可以说明有较好的拟合性质。因此在设计经济舱座椅时，椅背曲线及弧度要根据上述函数方程（1）的曲率和凹凸性具体优化设计。
3 双三次B样条插值的经济舱椅背曲面优化设计
双三次B 样条插值是(
+1)×(
+1)个空间
点阵
双三次B样条曲面可分块
表示为
(2)
这里称为d eBoor点，
若给定空间型值点阵pq V r
直接代入方程(2)。为了构造三次B样条插值曲面，采用扩充D eBoor 点的方法来实现，首先扩充端点接着沿u方向定义d e B o
o r 点：
(3)
其中(q 1)(q 1)(q 1)(q 1)()/()u
Pq P P P P T V V V V ++++=--、
Pq
、
Pq
U 是大于零的调节参数，
沿方向定义deBoor点：
(4)
由此可知：以(i ij r i 1,0,1,...,3=-,31;j 1,0,1, (3)
m +=-3
1)m +为deBoor点的三次B样条曲面为:
(5)
根据人机工程学理论，选取95%以上的平均人体后背曲面的坐标值建立相应曲面。根据计算可以得出优化设计后航空经济舱模拟座椅图，如图1所示。
4 结语
该文首先分析影响座椅舒适的主要因素，发现脊椎受力是其主要影响因素，其次利用自适应多项式拟合得到人体曲线的具体数学函数关系，利用双三次B样条曲面拟插值得到人体背部曲线，最有根据具体数学关系指导航空经济舱座椅的设计，完成其优化研究。
参考文献
[1] 丁克良，欧吉坤，赵春梅.正交最小二乘法曲线拟合法[J].
测绘科学,2007,32(3):18-19.
通道管理系统[2] 雍龙泉，刘三阳，张建科，等.大规模非负线性最小二乘问
题的一个新算法[J].兰州大学学报,2012,48(5):114-117.[3] P o l i a k o f f J F.A n I m r o v e d A l g o r i t h m f o r
Autom atic Fair ing of Non-Un ifor m parametr ic CubicSpl ine s [J].CA D,1996,28(1):59-66.
[4] 张潇逸.考虑边缘人压力分布的座椅舒适性的研究[D].吉
林大学,2004.
a 、
b 的竖直轴的转动惯量分别为转轴a 、b 。
若两个转轴a
、b 距离为d。那么，若平行轴定理成立，则：J a =J c +m L 2
；J b =J c +mL b 2
，二式相减得：J a =J b +md 2，
若能证明上式成立，则平行轴定理成立。
接下来说明由本装置证明J a =J c +m d 2成立的方法，用棉线把质量为的二个滑块固定在转轴上，令此时滑块离中心
的距离a
，则此时两个滑块的转动惯量2a
，给滑轨一个初
始的角速度，通过光电门测量此时滑轨的周期
1
，计算其角
速度
1
。然后打开自动点火装置将棉线烧断，失去棉线给予
的向心力的滑块将沿滑轨向外滑动，直至被阻拦块挡在滑轨最外侧，令此时滑块离转轴中心的距离b
，计算此时滑块的
转动惯量b
，同时通过光电门测量此时滑轨的周期
2
，计算
其角速度
2
。2.1中已经求出滑轨的转动惯量为，则有：
(J +2J a )·
1
=(+2J b )·
2
由上式解出a 、b 的关系，若符合，则平行轴定理得证。2.3 用作演示实验仪器
这套仪器还可以用作演示实验仪器。用作演示实验仪器的时候，不用作具体的测量和计算。演示方法：向学生演示当滑块向外运动的时候，质量分布逐渐远离转轴，系统的转动惯量J增加，同时可以观察到一个很明显的现象，就是系统
的转动角速度减小，符合角动量守恒的规律。
3 结语
综上所述，该装置使用角动量守恒作为主要理论依据，设计制作一套实验仪器用以测量转动惯量。其优点是：整个装置为严格轴对称结构，可以消除转动过程中的偏心力，有助于增加转动的稳定性并且减小转动中的摩擦力矩。可以明显的看到转动角速度随转动惯量的增大而减小的现象，加深实验者对角动量守恒的理解。并且使用自动打火装置烧断棉线，可以避免使用复杂而又存在摩擦的滑轮装置改变滑块的位置。同时，该装置还可以用来验证平行轴定理和作为演示实验仪器使用。
参考文献
[1] 郭松青，李文清.普通物理实验教程[M].北京：高等教育
出版社,2016:41－46.
[2] 刘五祥.新型转动惯量实验装置的研制与应用[J].实验室
研究与探索,2015,34(5):63－66.
[3] 邓锂强.刚体转动惯量实验仪的改装设计[J].广东石油化
工学院学报,2013,23(6):53－56.
(上接3页）
. All Rights Reserved.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议