转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的
1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
二、实验原理
1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理
根据刚体的定轴转动定律：
（1）
只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：
（2）
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －Rβ2) R，此时有：
（3）
将（2）、（3）两式联立消去Mμ后，可得：
（4）
同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：
（5）
由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：
（6）
测得R、m及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
2、β的测量
实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移θm、θn分别为：
(7)
(8)
从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：
（9）
由（9）式即可计算角加速度β。
3、平行轴定理
理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0调查：中小学生劳动教育脱离日常最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：
（10）
图1 转动惯量实验组合仪
三、转动惯量实验组合仪简介
1、ZKY-ZS转动惯量实验仪
转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，
便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些
孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换。
四、实验内容及步骤
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1、实验准备
在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。
2、测量并计算实验台的转动惯量J1
（1）测量β1
上电开机后LCD显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：
1、选择“计时 1—2 多脉冲” 。
2、选择通道，A或B。
3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动。
4、按确认键进行测量。
5、载物盘转动15圈后按确认键停止测量。
6、查阅数据，并将查阅到的数据记入表1中；
采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值。
7、按确认键后返回“计时 1—2 多脉冲”界面。
（2）测量β2
1、选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；
2、重复（1）中的2、3、4步
3、释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；
记录8组数据后停止测量。查阅、记录数据于表1中并计算β2的测量值。
由（4）式即可算出J1的值。
3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3 并与理论值比较
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4。由（5）式可计算J2的值，已知J1 、J2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J3 。
已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：
（11）
圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：
（12）
计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3 比较，计算测量值的相对误差：
（13）
4、验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。
数据记录表格与测量计算实例
表1 测量实验台的角加速度
匀减速 | 匀加速 R塔轮= m砝码= |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 平 均 | k | 1 | 2 | 3 | 4 | 平 均 |
t (s) | | | | | t (s) | | | | |
k | 5 | 6 | 7 | 8 | k | 5中国导医网 | 6 | 7 | 8 |
t (s) | | | | | t (s) | | | | |
β1 (1/s2) | | | | | | β2 (1/s2) | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | |
表2 测量实验台加圆环试样后的角加速度 R外= R内= m圆环=
匀减速 | 匀加速 R塔轮= m砝码= |
k | | | | | 平 均 | k | 1 | 2 | 3 | 4 | 平 均 |
t (s) | | | | | t (s) | | | | |
k | | | | | k | 5 | 6 | 7 | 曾铁8 |
t (s) | | | | 家具专卖店设计 | t (s) | | | | |
β3 (1/s2) | | | | | | β4 (1/s2) | | | | | |
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表3 测量两圆柱试样中心与转轴距离d= 时的角加速度R圆柱= m圆柱×2 =
匀减速 | 匀加速 R塔轮= m砝码= |
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 平 均 | k | 1 | 2 | 3 | 4 | 平 均 |
t (s) | | | | | t (s) | | | | |
k | 5 | 6 | 7 | 8 | k | 5 | 6 | 7 | 8 |
t (s) | | | | | t (s) | | | | |
β3 (1/s2) | | | | | | β4 (1/s静电场2) | | | | | |
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