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质点转动惯量

实验项目一：质点转动惯量

一、实验目的：

这个实验的目的是到质点的转动惯量的实验值，并验证这些值与相应的计算出的理论值的差别。

二、实验仪器：

灵敏滑轮，砝码和挂钩，转动平台，质点（金属块），“A”形底座，电子天平，灵敏滑轮光门，电脑。

三、实验原理

理论上，质点的转动惯量为

I=MR2，（1）

式（1）中M是质量，R是质点离转轴的距离。

为了从实验上确定转动惯量，施加一个已知的力在物体上，测量产生的角加速度。因为：

或（2）

这里是角加速度，它等于，是绳子上挂着的物体产生得力矩，是整个装置转动的基础。力矩表达式为：

（3）

这里 r是绳子所绕的圆柱的半径，T是装置转动时绳子的张力。

对悬挂的物体m应用牛顿第二定律

（4）

由（4）得绳子张力为：

因此知道物体m的线加速度，就可得到力矩和角加速度，计算出质点的转动惯量。

四、实验内容

1、仪器安装

把方形质点放在转动平台导轨某一半径处，为了不让他在平台转动时由于受离心力而向外滑行，我们用螺钉将它固定。把智能滑轮装载底座上，绳子通过智能滑轮一头绕在主转轴的搭轴上，另一头系住悬挂物。安装只能滑轮，图0-2为光电门，相当于一个数字毫秒计，他通过测量固定宽度、遮光时间从而可以得到该物体经过光电门时的运动速度。将光电门和滑轮连接在仪器，组成智能滑轮。滑轮有十根辐条，每根辐条相当于一根挡光板，如图1。

图1 实验装置

2、理论计算质点的转动惯量

称量方形质点，测量转轴到质心的距离R。

智能滑轮通过科学工作站的借口连接到计算机。运行Date studio，使用软件出于准备工作状态，选择传感器为Smart pulley。

3、考虑摩擦力

因为求转动惯量的实验应该不包括摩擦力。要求补偿摩擦力，则需到绳子末端应加放质量为多少的物块来克服摩擦力，才能使物块匀速下落。这个“摩擦质量”将从用于加速装置的总质量减去。为了到克服东摩擦所需的质量，把不同质量（这个质量较小）的砝码挂在砝码勾上，让物体下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集，在位移时间的图中，斜率为速度，若它为常数，显然物体是匀速下落的。把这个质量记录下来。

4、测量质点和装置的加速度

为了到加速度，挂上大约70g的砝码，让物块下落，在物体下落时开始采集数据，在落地前结束采集，做出速度-时间图，斜率为线加速度a。

5、测量半径

用游标卡尺测量绳子所绕的圆柱直径，计算出半径。并记录下来。

6、测量只有装置时的加速度

因为在到装置和质点的加速度中，装置和质点一起转动，必须确定装置本身的加速度和转动惯量，在总得转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量。把质点从转动惯量中拿走，只有装置时重复步骤“到质点和装置的加速度”。

五、数据处理

1、转动惯量理论值计算

表1 理论转动测量

质量M	0.5
半径R	0.13

得出I=0.00845

2、装置与质点

表2 网睡质点转动惯量数据表

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	装置与质点	装置
摩擦质量	0.003	0.001
悬挂物质量	骨碎补总黄酮0.07	0.03
线加速度	cneep 0.00331	0.00191
圆柱半径	0.0133	0.0133
转动惯量	0.0366	0.0272