第二军医大学出版社转动惯量的计算方法
简单形状物体的转动惯量计算
均质细直杆对于z轴的转动惯量
设杆长为l,单位长度的质量为,取杆上一微段dx,其质量为m=dx,则此杆对于z轴的转动惯量为 杆的质量m=l,于是
设圆环质量为m,半径为R。将圆环沿圆周分成许多微段,设每段的质量为mi,由于这些微段到中心轴的距离都等于半径R,所以圆环对于中心轴之的转动惯量为 均质圆板对于中心轴的转动惯量
棕树蛇
设圆板的半径为R,质量为m。将圆板分为无数同心的薄圆环,任一圆环的半径为ri,宽度为dri,则圆环的质量为
式中,是均质圆板单位面积的质量。圆板对于中心轴的转动惯量为
或
回转半径(或惯性半径)
回转半径定义为
则物体的转动惯量可按下式计算:
结论:物体的转动惯量等于该物体的质量与惯性半径平方的乘积。
在机械工程手册中,列出了简单几何形状或几何形状己标准化的零件的惯性半径,以供工程技术人员查阅。
平行轴定理
定理刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积,即 区域收入差距证明:如图所示,设点C为刚体的质心,刚体对于通过质心的轴的转动惯量为C,刚体对于平行于该轴的另一轴z的转动惯量为,两轴间距离为d。分别以C,O两点为原点,作直角坐标系和Oxyz,令y和轴重合,有皮黔生
因为,于是冯顺桥
由质心坐标公式有
于是得
由平行轴定理可知,刚体对于诸平行轴,以通过质心轴的转动惯量为最小。