转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中 m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 转动惯量：I= r2dm其中r为转动半径，m为刚体质量（微积分公式）
力矩：M=Jβ，其中M是扭转力矩，J是转动惯量，β是角加速度
对于细杆
当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时
仪器分析论文；
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时
；
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
虞德海
当回转轴是圆柱体轴线时
；
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过环心且与环面垂直时，
；
当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，
；
沿环的某一直径，；
R为其半径。
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，
；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，
；
R为其半径。
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，
。
（注意这里是加号不是减号，容易记错。可以代入王文澜
的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）
R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
imperator fla
当回转轴为中心轴时，
；
当回转轴为球壳的切线时，
；
瑶山R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，
；
当回转轴为球体的切线时，
；
R为球体半径。
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，
；
当回转轴为其棱边时，
；
当回转轴为其体对角线时，
；
L为立方体边长。
对于长方体
当回转轴为其中心轴时
，式中l
1和l
2
是与转轴垂直的长方形的两条边长。
例题
已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=东南劲爆音乐榜
（2π×500rad/min）/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr²/2。
所以M=Jβ
=（mr²/2）（△ω/△t）
=ρπr^2hr²/2△ω/△t
=7.8×10³ ×3.14× 0.04²×0.5×0.04²/2 ×500×2π/60/0.1
=8.203145
单位kg·m²/s²=N·m
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议