Lucy 2013.10.8
一．准备工作
1.弄清BPSK调制的误码率性能，调制的每个步骤都要理解，并能够用matlab程序实现。
2．了解汉明码的编解码原理
二．汉明码编解码的原理
为了纠正一位错码，在分组码中最少要加入的监督位数是我们一直考虑的问题。从提高编码效率的思想出发进行研究，产生了汉明码。汉明码是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。本程序的主要思想就是对未编码和汉明编码后的信号在BPSK下且有高斯噪声影响下的误码率性能进行比较。 以（7,4）汉明码为例，其主要参数如下：
码长：，这里m=3
信息位：
校验位：，且
最小距离：
其生成矩阵G（前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：
系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算：
所以有
信息位 冗余位
由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。
表2 (7,4)汉明码的全部码字
序号 | | 冗余元 | 序号 | 信息码元 | 冗余元 |
0 | 0000 | 000 | 8 | 1000 | 111 |
1 | 0001 | 011 | 9 | 1001 | 100 |
2 | 0010 | 101 | 10 | 1010 | 010 |
3 | 0011 | 110 | 11 | 1011 | 001 |
4 | 0100 | 110 | 12 | 1100 | 001 |
5 | 0101 | 101 | 13 | 1101 | 010 |
6 | 0110 | 011 | 14 | 1110 | 100 |
7 | 0111 | 000 | 15 | 1111 | 通古斯族111 |
| | | | | | |
（编解码原理也可详见樊昌信版通信原理课本P335）
三．汉明码编码前后在BPSK和高斯噪声下的性能比较的matlab实现详细步骤
1 .为了确保画出的图与理论接近，取信息码元数N=100000,汉明码组中监督码元数r=3，信息码元数数n=7；
2 .利用randint随机产生N行，（n-r）列的只有0和1元素的随机矩阵m三围地图，调用格式为randint（N，n-r，2公与淑婷厨房猛烈进出），2表示产生的整数小于2；
3 .通过encode函数来对码元矩阵m进行汉明码编码产生了新的矩阵m2，调用格式为encode（m，n，n-r）；
4 .通过调用pskmod函数来随机矩阵m进行bpsk调制产生新的矩阵m1，调用格式为pskmod（m，2），2表示是二进制的psk调制；
5 .同样通过调用pskmod函数实现对m2矩阵的bpsk调制，调用格式为pskmod（m2,2）；
6 .假设接收端的输入信噪比SNRindB是从0到10db；
7 .将假设的输入信噪比从db换算为倍数；
8 .由于SNR=S/N，S是信号功率，N为噪声功率，信号的幅度假设为1,那么S=1/2，那么根据固定的SNR和S便可求出接收端叠加的噪声的功率N，对N进行sqrt运算就可求出叠加上的噪声信号的幅度no1。
9 .利用no1*randn（N,n-r）和no1*randn（N,n）分别来产生N行n-r列和N行n列的高斯噪声；
10.将未汉明码编码的bpsk信号m1叠加上噪声信号得出trx1，将汉明码编码的bpsk信号（注意此时它是N行n列而非（n-r）列）叠加上噪声得出trx2；
11 .通过调用pskdemod函数对trx1和trx2分别进行解调得出解调后的信号y1和y2，调用格式为pskdemod（trx1,2）；
12 .对解调出来的y2信号还要进行汉明码解码得到解码信号y3，调用decode函数，格式为沈阳1949decode（y2，网易日记n，n-r）；
13 .利用biterr函数来计算出解码后的信号y1（未经汉明码编码）和兴利y3（汉明码编解码）相对于初始码元序列m的错误码元数和误码率，调用格式为[num,rat]=biterr(y1,m)
14：利用for语句重复上述步骤分别得出不同SNR下的误码率；
15：利用semilogy函数分别画出未经汉明码编码和汉明码编码两种情况的SNRindB与误码率rat的函数关系图。
四．举例说明性能分析过程
以（7，4）汉明码为例，程序中为了得到接近理论的曲线，取发送的码元个数N=100000，在这里为了方便举例，先取N=10。
第一步，产生10x4的信号码元序列m
m =
1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 1
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
1 1 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 1
第二步，汉明码编码得到码元序列m2
m2 =
0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 1
第三步，分别对汉明码编码前后的两个码元序列m和m2进行bpsk
调制得到m1（未编码的bpsk信号）和m3（编码后的bpsk信号）
m1 =
-1.0000 + 0.0000i 1.0000 -1.0000 + 0.0000i 1.0000
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