[基于Matlab的误码率仿真]-公式中Eb_N0等的Matlab表⽰求法
参考⽂献：Bit-Error-Rate Simulation Using Matlab
作者：James E. Gilley August 19, 2003
在学习OFDM系统相关MATLAB仿真时，需要了解这⽅⾯内容，看到了这篇论⽂，但是在搜索出来的其他博客内容中⽤将Eb解释为符号能量，以⾄于我很迷惑。所以下载原⽂后，进⾏了内容翻译并在此记录，希望能对其他⼈有帮助。 理论知识⽐较好的，可以直接看代码
苗逢春假设我们有⼀个信号x（n），其中n是样本数的索引。我们将信号的瞬时功率定义为： 三民主义青年团
⼀个更有⽤的量是平均功率，也就是信号中每个样本瞬时功率的平均值。对于信号x（n），N个采样样本，我们有：
注意，这只是所有样本的平⽅和除以样本数。使⽤Matlab计算信号“x”的平均功率“pav”的⼀种⽅法是：
Pav=sum(x.^2)/length(x);
如果我们的信号平均值为零，或者换⾔之，没有直流分量，我们可以通过取其⽅差来求出信号的平均功率。这是因为：
σ(x)=E[x^2]− (E[x])^2,
信号的⽅差是其平⽅的平均值减去其平均值的平⽅。如果平均值为零，⽅差就是平⽅的平均值，与平均功率完全相同。因此，如果⼀个信号没有直流值，我们可以通过求其⽅差来计算其平均功率。我们需要⼩⼼使⽤⽅差来到信号的平均功率。只有当信号的平均值为零时，这种技术才有效。
2.能量
从定义上讲，功率是能量的时间导数；或者说，能量是功率的时间积分。对于采样信号，积分变为求和。由于能量是功率和时间的乘积，信号的总能量必须等于其平均功率乘以其持续时间。此外，信号
的持续时间是其采样长度除以采样频率，单位为每秒采样数。因此：
⽤于查具有采样率“fs”的信号“x”的总能量“et”的Matlab命令为：
et=sum(x.^2)/fs.
3.建⽴信噪⽐
信噪⽐（SNR）Eb/N0通常⽤分贝表⽰，但在进⼀步利⽤信噪⽐之前，必须将分贝转换成⼀个普通的⽐值。如果我们把信噪⽐设为m分贝，那么Eb/N0=10^(m/10)上海财务管理进修学院
使⽤Matlab，我们从信噪⽐（单位为分贝）中到⽐率“ebn0”，即：
繁峙秧歌ebn0=10^（Eb/N0_db/10）
注意Eb/n0是⼀个⽆量纲量。
4.确定Eb
每⽐特能量是信号的总能量，除以信号中包含的⽐特数。我们还可以将每⽐特的能量表⽰为平均信号功率乘以⼀⽐特的持续时间。Eb的表达式是：
其中N是信号中的样本总数，fbit是⽐特每秒的⽐特率。
使⽤Matlab，我们可以到传输信号“x”（具有⽐特率“fb”）的每⽐特能量“eb”，如下所⽰：
eb=sum(x.^2)/(length(x)∗fb).
5.计算N0
在信噪⽐和每⽐特能量已知的情况下，我们可以计算噪声的单侧功率谱密度N0。只要我们把信噪⽐从分贝转换成⼀个⽐率，我们所要做的就是⽤eb除以信噪⽐。
使⽤Matlab，我们得到噪声的功率谱密度“n0”，给定bit能量“eb”，和信噪⽐“ebn0”，分别为：
n0=eb/ebn0
6.计算σn
噪声的单侧功率谱密度N0告诉我们在信号的1.0hz带宽中存在多少噪声功率。为了出噪声的⽅差或平均功率，我们必须知道噪声带宽。对于以fsHz采样的真实信号x（n），噪声带宽将是采样率的⼀半。因此，我们通过将噪声的功率谱密度乘以噪声带宽来计算噪声的平均功率：
σn=(N0·fs)/2
式中，σn为噪声⽅差，N0为噪声的单边功率谱密度。
使⽤Matlab，功率谱密度为“n0”、采样频率为“fs”的噪声的平均噪声功率“pn”计算如下：
pn=n0∗fs/2.
7.产⽣噪声
虽然Matlab的通讯⼯具箱有产⽣加性⾼斯⽩噪声的功能，但我们将使⽤⼀个标准的内置函数来产⽣A
WGN。由于噪声的均值为零，其功率和⽅差是相同的。我们需要⽣成⼀个与信号向量x（n）长度相同的噪声向量，该噪声向量必须具有⽅差σn。 Matlab函数“randn”⽣成均值为零⽅差为1的正态分布随机数。我们必须缩放输出，使结果具有所需的⽅差σn。为此，我们只需
将“randn”函数的输出乘以sqrt(σn)。我们可以⽣成噪声向量“n”，如下所⽰：
n=sqrt(pn)∗randn(1,length(x));.
8.确定偏移量
在接收⽐特和发送⽐特之间将存在偏移。在⽐较这两个位序列以检查错误之前，我们必须⾸先确定这个偏移量。种⽅法是将两个序列关联起来，然后搜索相关峰。
使⽤Matlab，我们可以从bit向量“tx”和“rx”创建⼀个部分互相关“cor”，循环如下：
for lag=1:length（rx）–length（tx）–1，
cor（lag）=tx*rx（lag:length（tx）–1+lag）'；
end
我们需要到“cor”最⼤值的位置，因为这将告诉我们位向量之间的偏移量。由于Matlab将数组元素的数⽬定为1:N，⽽不是0:N-1，因此我们需要从相关峰的索引中减去1。使⽤Matlab，我们可以到正确的位偏移量“off”，如下所⽰：
off=find(cor==max(cor))−1.
9.创建误差向量
使⽤Matlab，我们从发送的位向量“tx”和接收的位向量“rx”计算误差向量“err”，偏移量为“off”，即：
err=tx-rx（off+1：length（tx）+off）
验光组合10.计算错误⽐特
使⽤Matlab，我们从误差向量“err”中计算出位错误总数“te”，即：
te=sum（abs（err））
11.计算误⽐特率
利⽤Matlab，我们计算了误⽐特率“ber”，即：ber=te/length（tx）
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