实验报告
电力安全性评价学员姓名： | | 学号： | |
组别： | | 专业： | |
指导教师： | | 班级： | |
完成时间： | 2020年3月17日 | 成绩: | |
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Hamming码编译码实验
一．实验目的和要求
熟悉Hamming码的设计原理，编程实现（15，11）Hamming码的编码和译码算法，验证Hamming码的检错能力和纠错能力。
原子吸收法
二．实验内容和原理
内容：产生二进制（15，11）Hamming码的生成矩阵，利用生成矩阵完成编码，利用BSC模拟信道传输，产生二进制（15，11）Hamming码的校验矩阵，利用校验矩阵完成译码。 要求：改变信道转移概率，绘制误码率和BSC信道转移概率的关系图。禁用encode和decode等MATLAB内置函数，可参考bsc函数。
原理：Hamming码是一种奇偶校验系统，它将信息用逻辑形式编码，只要增加少数几个校验位，就能检测出一位出错并自动改正，即实现自动纠错。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新码字，使新码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的奇偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。可采用线性分组码的通用编码方法实现Hamming码的编码步骤，再采用伴随式译码表方法完成Hamming码的译码过程。
三．操作方法和实验步骤
完成(15,11)Hamming码编译码的Monte Carlo仿真，绘制误码率和BSC信道转移概率的关系图，分析其与理论纠错能力之间的关系。
（一）汉明码编码
汉明码生成矩阵和一致校验矩阵直接使用内置函数hammgen()获得，生成信息元矩阵M，传输元矩阵C=M*G。
（二）模拟BSC信道
模拟BSC信道传输，遍历传输码字矩阵C，使用rand生成均匀分布的随机数，若该数大于p则传输误码。由于二元信源特性，使用模2加1即可实现0/1的互换。经过BSC后可得到接收码字集合R，顺便计算如果只传输信息元的误码率。
（三）汉明码译码
伴随式译码，首先计算伴随式，汉明码的特性规律，陪集首与伴随式译码表有关系，根据对应关系得到错误图样E，由进行译码。同时可计算汉明码误码率。
（四）输出关系图
输出信道转移概率和误码率的关系图。
clear all;clc;
r=4; %r=4,理论上对r取不同值可完成不同汉明码实验
[H,G,n,k]=hammgen(r); %使用内置函数hammgen()生成汉明矩阵
a=2^k; %为方便调用置a
%%%%%%%%%%%%%%%汉明码编码部分%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%汉明码编码部分%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%汉明码编码部分%%%%%%%%%%%%%%%
M=zeros(a,k); %信息组矩阵M，为a行 k列
for i=0:(a-1)
m=dec2bin(i,k); %十进制转2进制
for j=1:k %将转换成的二进制数依次给矩阵
if m(j)=='0'
M(i+1,j)=0;
else
M(i+1,j)=1;
end
end
end
C=mod(M*G,2); %生成传输矩阵C=M*G
%%%%%%%%%%%%%%%信道传输部分%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%信道传输部分%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%信道传输部分%%%%%%%%%%%%%%
T=0; 于莎燕%T用来计数,提供游标，最终记录的是转移概率p的次数
for p=0.001:0.001:0.3
T=T+1;
R{T}=C; %R为传输矩阵a*n，由于p取值不同故放在不同单元中
for i=1:a %遍历每一行每一列的元素
for j=1:n
ra=rand(1); %随机生成一个0-1的数，此处是模拟BSC信道
if ra<=p %如果随机生成的ra<=p,对该元素模2加1就实现了0/1互换
R{T}(i,j)=mod(R{T}(i,j)+1,2);
口疮灵end
end
end
err{T}=mod(R{T}+C,2); %err为等维度的矩阵，记录错误信息码所在位置为1
ce=0; %ce为直接通过bsc的错误码元数，每次置零
for i=1:a
if sum(err{T}(i,(n-k+1):n))>0
ce=ce+1; %如果每行中出现1，则出现传输错误
end
end
Pce(T) =ce/a; %Pce记录不同转移概率情况下误码率
ErrL(T)=1-(1-p)^n-n*p*(1-p)^(n-1);%ErrL记录汉明码理论误码率
PceL(T)=1-(1-p)^k; %PceL记录理论误码率
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收译码部分%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收译码部分%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收译码部分%%%%%%%%%%%%%
for z=1:T
A{z}=zeros(a,n); %置A为译码输出矩阵，a行，n列
S=mod(R{z}*H',2); %计算R的伴随式矩阵
for i=1:a %遍历S的每一行
if S(i,:)==zeros(1,n-k) %如果S=0，则传输无错,直接把R给A（按行）
A{z}(i,:)=R{z}(i,:);
else
for j=1:n %出错则遍历，寻伴随式对应错误图样
if S(i,:)==H(:,j)'
E=dec2bin(2^(n-j),n); %计算R的错误图样（来自网络经验）
A{z}(i,:)=mod(R{z}(i,:)-E,2); %C=R-E
break; %如果到直接跳出陈运泰
end
end
end
end
Error{z}=mod(C+A{z},2); %Erroz记录错误位置，用C模二加A即可
ae=0; %同信道部分，记录错误码元个数
for i=1:a
if sum(Error{z}(i,(n-k+1):n))>0 %如果出现一个以上1，则译码错误
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