数字调制2ASK误码率分析matlab实现

写在开头：

·关于⾹农三⼤定理，以个⼈学习情况和个⼈理解以学习总结的形式给出。

⾹农三⼤贡献（定理）

⼀⾹农第⼀定理（可变长⽆失真信源编码定理）

本课程第⼀节课，⽼师给出了信息量的度量⽅式。信息量的度量应该与消息的种类，重要程度⽆关，与种类⽆关是⽐较容易接受的，如果信息量与消息的重要程度失去关联这是开始让⼈难以接受的，但是重要程度这⼀概念是掺杂有很⼤的主观因素的。⾹农跳脱开了信息重要性的束缚，转⽽投靠了“概率”这⼀概念，⼀般地我们认为，越⼩概率发⽣的时间包含有更多的信息，⽽越确定发⽣的事件对我们来说越是“废话”，包含的信息量更少；除此之外，我们希望信息量之间的叠加对应其概率的相乘（相互独⽴的条件下）。以上是我们对信息量度量的绝⼤部分性质的期待，恰好对数函数拥有这个性质。信息熵对应平均信息量的概念，也即符号信息量的期望。

之所以要对“信息”这⼀对外⾏来说抽象的概念进⾏度量，其⽬的是为了communication中信息的压缩。举个课上曾举过的例⼦，运输⼀箱灯泡的过程中，保险安全起见我们会⽤塑料泡沫包裹灯泡，同样运输⼀

⼤箱同型号的灯泡，但是因为其中泡沫的体积占⽐不同，导致我们的运输效率（同体积箱⼦中灯泡个数）不同，那么我们是否可以通过某种⽅式，得到灯泡的极限运输速率？即保证运输灯泡的安全性的前提下，⽆限压缩泡沫的体积。

⾹农第⼀定理指明了

·⼀段信息的信息量是固定的，这称为这段信息的信息熵（H）

兰州教育学院学报·⽆论怎么压缩，信息熵是⽆失真信源编码的极限值

·若编码的平均码长⼩于信息熵值，必然发⽣差错（也就是有损）

感悟思考：从莫尔斯码到⾹农编码到霍夫曼编码

莫尔斯码中常⽤的字母多⽤⽐较简单的短线表⽰，使⽤频率低的字母长线较多，我认为这体现了⼀种资源配置的思想，使⽤频率或者讲出现概率越⾼的代码，我们给它分配更快速更便捷实现的⽅法，以期望平均的⼯作效率提升。⾹农将这⼀思想再次量化，将信源符号按照出现的概率进⾏了排列，出现频率⾼的采⽤更短的码长，同时这⾥暗含了⼀个编码压缩的极限，也就是之后的霍夫曼编码⽅式，霍夫曼编码充分利⽤短码，也即将短码全部占⽤完成后，再扩充码长，从⽽达到了⽐⾹农编码理论中的压缩极限。

个⼈认为关于⾹农第⼀贡献，就是天才般的将信息量这⼀抽象的概念与概率建⽴了联系并且将其量化，有了这个度量⼯具，进⽽才能指标性的优化压缩⽅法，对压缩数据提供了⽅向和评判标准。

⼆⾹农第⼆定理（有噪信道编码定理）

如果说第⼀定理指出了压缩编码（⽆损）的极限，那么第⼆定律则指出了信号传输速率的极限。公式2-1与我们的直观认知是相符的，⾸先是信道容量与信道带宽呈正相关；⽽后与信噪⽐也呈正相关，当噪声占⽐⼤时，传输越来越⽆效。因此也指出了提⾼传输速率的两个途径，即增加信道带宽与提⾼信噪⽐。从了解到资料中提及了⼀个例⼦，即⽹速与距离路由器远近之间有什么关系？为什么距离路由器远⽹速越慢？解释⽐较容易理解，在信息传输过程中会叠加许多噪声，随着距离增加，噪声功率增加，⽽信号由于信道对其衰减作⽤功率也会下降，造成信噪⽐恶化，进⽽导致信道容量减⼩，传输速率上限降低，⽹速变慢。

这个公式给出了传输速率上限信道容量的影响因素，对于实际的意义还不仅于此。这让我想到了信息传输可靠性与有效性之间的博弈，第⼆定理启发性如下：

·有噪信道编码定理指出，尽管噪声会⼲扰通信信道，但还是有可能在信息传输速率⼩于信道容量的前提下，以任意低的错误概率传送数据信息。

牺牲了信息传输速率，则有效性降低，换取的是传输更加可靠。

三⾹农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）

以上定理：

·给出了信息压缩的极限：

·R(D)在实际⼯程中可以作为衡量各种压缩编码⽅法性能优劣的⼀种标尺

·量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础

仿真实验部分：

·1关于Huffman压缩编码

·Huffman编码思路

霍夫曼编码使⽤⼀种特别的⽅法为信号源中的每个符号设定⼆进制码。出现频率更⼤的符号将获得更短

的⽐特，出现频率更⼩的符号将被分配更长的⽐特，以此来提⾼数据压缩率，提⾼传输效率。

算法步骤：

1.对字符出现的频率降序排列，进⾏步骤2

2.查频率位于最底层的两个字符（字符组），并将其组合成新的字符组，字符组出现的频率等于内部字符（字符组出现频率之和），如果只剩下两个字符（字符与字符组；字符组与字符组）进⾏步骤4；否则进⼊步骤3

3.将步骤2中组合后的字符与字符组重新按照出现频率降序排列，重复步骤2

4.如果按照字符组（字符）的排列顺序进⾏编码，按照左孩⼦为1，右孩⼦为0（或者相反）的顺序进⾏编码，⼀直到叶⼦节点，完成编码实现如图1-1，选取信号符号为’aaabbiieubaddyss’，最终压缩⽐为1.3333。

图1-1 Huffman编码

·2关于Haming信道编码

规则：

1.设分组码(n,k)中，k个为有效信息码，n为编码后长度，r = n-k为监督码

2.r个监督码元构造r个监督关系式指出⼀位错码的n种可能位置，r需要满⾜：

3.2^r-1 =n 满⾜此线性分组的编码⽅式为汉明码----能够纠正1位错码

为了避免重复造轮⼦，并且考虑到汉明编码和解码实现较为复杂，此处引⽤matlab内置的函数。

·3 2ASK

思路：

·采⽤与模拟调制相同的⽅法，直接将信号与载波相乘

·需要注意：

周期性：⼀个电平周期应该是载波信号周期的整数倍

问题及解决：

·在滤波的时候，应⽤lowpass，结果发现总是滤不掉，查阅资料，可以设置滤波器的陡峭特性，重新设置为0.95左右，work

·在进⾏抽样判决的时候，起初混淆了理论中判别门限A/2（0 1 概率相同的前提下，虽然0 1 频率不相等，⽅便起见假设为0）A的含义，误当作了解调后的幅值，导致⽆论怎么加⼤噪声，最终误码的概率⾮常之低，经过排查发现了该错误。

·关于2ASK采⽤相⼲解调误码率的极限为多少：许多教材以及相关资料给出了图3-2中的图，该图表明误码率的极限应该为0.5，即随机“瞎猜”也应该为0.5，这与直观的认知是相符的。

·4 2FSK

调制：

中宣部

·2FSK可以视为2个不同载频的2ASK叠加，故仍然可以采⽤模拟调频法，不过这⾥需要对电平范围进⾏逻辑转换·原电平∈{1,0}，可以将原电平整体逻辑取反，然后对取反前后的信号分别做2ask在w1,w2的调制，再叠加

江门月中华情解调：（包络检波法较为简单，此处采⽤相⼲解调法）

分别通过两路带通滤波器，然后经过相乘器，然后低通滤波，抽样判决

流程：

|---w1 带通滤波器 --->相乘器(载波w1)---低通-----|

S2fsk -| |----抽样判决----out

|— w2 带通滤波器 —>相乘器(载波w2)—低通----|

卫星加密2FSK仿真省略。。。。。。

代码

%%信号初始化，为了与真实情况对照，适当增加了字符，调整0-1⽐例⼤致为0.5

金融86

close all;clear;clc;

signal ='aaabbiieubaddsssyusongsong';%为提⾼分辨率精度，⼜添加了⼏个字符

%%信号Huffman编码+haming(7,4)编码

motionjpeg

[dict,huffman_code,H_ratio,num]=En_Huffuman(signal);fprintf('霍夫曼编码完成\n 压缩⽐为:%f\n',H_ratio);global haming_code; haming_code =encode(huffman_code,7,4);fprintf('汉明编码完成\n 编码效率为:%f\n',4/7);

%%2ASK调制与解调---时间⼤约0.5min左右

tic;[err,BStar,reHaming_code,snr]=deCode(huffman_code,num);toc;

figure(1);draw(err,snr);

function [reHaming_code,bStar]=ASK(snr,lnP)

%功能说明：实现汉明码载波调制+信道传输+相⼲解调+抽样判决+输出单次误码率

% input:

% snr：信噪⽐，单位为dB

% lnp：计算最佳判别门限

本文发布于:2024-09-22 18:24:50，感谢您对本站的认可！

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