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5 求解线性卷积、循环卷积的课上例题

求解线性卷积、循环卷积的课上例题
例：，；，，
求线性卷积和L点循环卷积。
线性卷积：
1）列表法（以m为变量，翻褶、移位、相乘、相加）
血清肌酸激酶
m
-2
-1
0
1
2
3
h(m)
4
3
2
1
x(m)
1
1
1
y(n)
n=0
x(-m)
1
1
1
4
n=1
x(1-m)
1
1
1
7
n=2
x(2-m)
1
1
1
9
n=3
x(3-m)
1
1
1
6
n=4
x(4-m)
1
1
3
n=5
x(5-m)
1
1
路政传奇
y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，，非零数据长度6431
（长度为N，长度为M，y(n)长度为）
2）移位加权和法（以n为变量）
，其中，
n
0
1
2
3
4
5
x(0)h(n)
4
3
2
1
x(1)h(n-1)
4
3
2
1
x(2)h(n-2)
4
3
2
1
y(n)
4
7
9
6
3
1
y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，
L点循环卷积：
1）矩阵方程法（以m为变量）
先将x(n)、h(n)补零到L点长；再将其中一个序列周期延拓、翻褶、取主值区间的值、循环右移构成方阵，将另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算。
以用x(n)构成方阵为例。方阵第一行的构成：x(0)不动，将其它值从后往前倒过来写。下面各行依次对上一行循环右移一位，共L行。
例：求，的4点循环卷积。
yc1(n)={7, 8, 9, 6}，
例：求，的8点循环卷积。
yc2(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，
2）循环移位加权和法（以n为变量）
，其中，，的长度
n
0
1
2
3
x(0)h((n))4R4(n)
4
3
2
1
KINGXCONx(1)h((n-1))4R4(n)
1
4
3
2
x(2)h((n-2))4R4(n)
2
1
4
3
yc1(n)
7
8
9
6
yc1(n)={7, 8, 9, 6}，
n
0
1
2
3
4
5
6
昆虫病毒
7
x(0)h((n))8R8(n)
4
3
2
1
0
0
0
0
x(1)h((n-1))8R8(n)
0
4
3
2
1
0
0
0
x(2)h((n-2))8R8(茅古斯n)
0
0
4
3
2
1
0
0
yc2(n)
4
7
9
6
3
1
0
0
yc2(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1, 0, 0}，
可见，8点循环卷积与线性卷积非零数据区间的值完全对应相等，因为L点循环卷积是线性卷积以L为周期进行周期延拓的结果，当时（N、M分别为、的长度）周期延拓无混叠，此时可用计算L点循环卷积的方法求出线性卷积（本题用6点循环卷积即可求出线性卷积）。
已知线性卷积，也可对线性卷积以L为周期延拓后取主值区间的值，从而得到L点循环卷积。
例：已知线性卷积y(n)={4, 7, 9, 6, 3, 1}，，求4点循环卷积。
n
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y(n+4)
4
7
9
6
3
1
y(n)
4
7
9
6
3
1
yc1(n)
7
8
9油浸式变压器
6
yc1(n)={7, 8, 9, 6}，

本文发布于:2024-09-22 10:05:16，感谢您对本站的认可！

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标签：卷积   循环   线性   矩阵   移位   区间   延拓
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