信号与系统
课程设计报告
学院 电气与电子工程学院
班级 电气1004班
学号 U201011867
姓名 彭鸿昌
一 设计题目
二 设计目标
设有两离散序列和，则两序列的循环卷积和离散卷积分别为:
画出计算此两卷积的程序框图，并用C语言编写计算程序，计算出结果。
用C语言编程，分析计算结果。
三 设计原理
在泛函分析中，卷积（卷积）、旋积或摺积(英语：Convolution)社会发展的规律是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用
该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
1 离散卷积
信号与线性系统中，定义x[n],v[n],其卷积为 计算离散卷积时，首先将x[n],v[n]中的离散时间序号n改为i，得到信号x[i],v[i]，下一步确定v[n-i]和乘积x[i]v[n-i]。信号v[n-i]是信号v[i]的反折和平移，通过对x[i]v[n-i]中的i求和即可计算出来，式中i取一定范围的的整数。
计算离散卷积时需要用户输入x[n]和v[m]的值，这样便可以得到所要求的离散卷积的值。
2 循环卷积
循环卷积比起线性卷积，在运算速度上有很大的优越性，它可以采用快速傅里叶变换（FFT）技术，若能利用循环卷积求线性卷积，会带来很大的方便。一般情况下，n≧N时x[n]*v[n]并不等于零，新台网x[n]*v[n]的N点DFT和这些值不一致。因此，有必要定义一种卷积运
算，使得n=0,1，…，N-1之外的卷积信号x[n]*v[n]等于零，这就引出循环卷积的概念。离散卷积和循环卷积之间的唯一区别是：用折叠位移（模N）信号代替了离散卷积式中的折叠位移信号。
对于循环卷积来说，不仅要知道这两组数而且要确定N值。
四 程序流程图
1 离散卷积流程图
2 循环卷积流程图
五 程序代码
1 离散卷积代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,k,q;
n=m=k=q=0;
double x[100],v[100],y[200];
cout<<"离散卷积y\n";
cout<<"输入x[n]的长度\n";
cin>>n;
cout<<"输入v[m]的长度\n";
cin>>m;
cout<<"输入x[n]\n";
for(k=0;k<=n-1;k++)计算机毕业论文
cin>>x[k];
cout<<"输入v[m]\n";
for(k=0;k<=m-1;k++)
cin>>v[k];
for(q=0;q<=m+n-2;q++)
for(k=0;k<=n-1;k++)
if((q-k)>=0)
y[q]=x[k]*v[q-k]+y[q];
伽马 cout<<"离散卷积y[n]为\n";
for(q=0;q<=m+n-2;q++)
cout<<"y["<<q<<"]="<<y[q]<<"\n";
cout<<"其余值均为0\n";
return 0;
}
2 循环卷积代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
氰酸酯树脂{
int i,j;
i=j=0;
int t;体能训练服
double x[100],v[100],y[200];
cout<<"循环卷积y\n";
cout<<"输入N的值\n";
cin>>t;
cout<<"输入x[n]\n";
for(i=0;i<=t-1;i++)
cin>>x[i];
cout<<"输入v[m]\n";
for(i=0;i<=t-1;i++)
cin>>v[i];
for(j=0;j<=t-1;j++)
for(i=0;i<=t-1;i++)
if((j-i)>=0)
y[j]=x[i]*v[j-i]+y[j];
else if((j-i)<0)
y[j]=x[i]*v[j-i+t]+y[j];
cout<<"循环卷积y[n]为\n";
for(j=0;j<=t-1;j++)
cout<<"y["<<j<<"]="<<y[j]<<"\n";
return 0;
}
六 计算结果与验证
编程软件使用Code::Blocks，编译器为GNU GCC Compiler
1 循环卷积
验证循环卷积
=x[0]v[0]+x[1]v[2]+x[2]v[1]=11, n=0
y[n]=x[n] ③v[n] =x[0]v[1]+x[1]v[0]+x[2]v[2]=11, n=1
=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]=14, n=2
验算结果与编程计算结果一致
2 离散卷积
验证离散卷积
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
10 8 6 4 2
15 12 9 6 3
20 16 12 8 4
25 20 15 10 5
5 14 26 40 55 40 26 14 5
验算结果与编程计算结果一致
七 体会与感想
在本次课程设计中，通过运用信号与系统、C/C++语言有关知识以及Code::Blocks，wps等
软件的应用，对所学的内容有了更为清楚的认识，学会了如何利用图书馆、网络及各种常用软件，了解研究报告的格式。
在这次实践中，虽然在学校理论的学习很多，而且是多方面的，几乎是面面俱到；而在实际工作中，可能会遇到书本上没学到的，又可能是书本上的知识一点都用不上的情况。
总而言之，在课程设计过程中受益匪浅，不仅巩固了以前学习过的知识，还学习到了新知识，实际操作，把理论应用于现实。
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