卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。 黑龙江畜牧兽医网f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)2011江西高考作文。高青县实验中学
乌螺f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v)*H(u,v)]/2π(A*B表示做A与B的卷积）。
二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2N-1组对位乘法，其计算复杂度为O(N*N)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(N*logN)
。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
时域卷积定理
中共五大
表示卷积。时域卷积定理表明两信号在时域的卷积积分对应于在频域中该两信号的傅立叶变换的乘积。
频域卷积定理
频域卷积定理表明两信号在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以。
卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。
这一定理对Laplace变换、Z变换、Mellin变换等各种傅立叶变换的变体同样成立。需要注意的是，以上写法只对特定形式的变换正确，因为变换可能由其它方式正规化，从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。男子戒毒所被打致死
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