第４２卷 第４期２０２０年８月
电气电子教学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥ
Ｖｏｌ．４２ Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０２０
收稿日期：２０１９ ０９ ２５；修回日期：２０１９ １０ １５
基金项目：上海海事大学２０１６－２０１８三年规划教材项目（项目编号：２０１５ ３３２）
第一作者：任蕾（
上位机软件
１９７９ ）：女，博士，讲师，主要从事通信与信息系统、信号与信息处理的教学与研究工作，Ｅ ｍａｉｌ：ｌｅｉｒｅｎ＠ｓｈｍｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ信号卷积的计算方法总结 任 蕾，金欣磊，薄 华，张韵农
（上海海事大学信息工程学院，上海２０１３０６）
合肥师范学院学报
摘要：卷积是“信号与系统”中的一个重要概念，是线性时不变系统时域分析的重要工具。线性时不变系统的零状态响应可通过系统激励与冲激响应或脉冲响应的卷积或卷积和计算得到。针对连续和离散时间信号，本文总结了已有的各类卷积及卷积和的计算方法，对各类方法的基本思路和应用条件进行了梳理。关键词：卷积；卷积和；信号与系统中图分类号：ＴＮ９１１
文献标识码：Ａ 文章编号：１００８ ０６８６（２０２０）０４ ０１００ ０６火筒式加热炉
ＳｕｍｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳｉｇｎａｌｓ
ＲＥＮＬｅｉ，ＪＩＮＸｉｎ ｌｅｉ，ＢＯＨｕａ，ＺＨＡＮＧＹｕｎ ｎｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１３０６，Ｃｈｉｎａ）质粒转化
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｅｐｔｏｆＳｉｇｎａｌａｎｄＳｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈｉｓａｎｕｓｅｆｕｌｔｏｏｌｆｏｒｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎａｎａｌｙ ｓｉｓｏｆｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｚｅｒｏ ｓｔａｔｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ ｉｎｖａｒｉａｎｔｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｃｏｎ ｖｏｌｕｔｉｏｎｏｒｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｕｍｏ
ｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｓｉｇｎａｌｓｏｒｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｕｍ；ｓｉｇｎａｌａｎｄｓｙｓｔｅｍ
０ 引言
卷积是”信号与系统”课程中的一个重要概念，对线性时不变系统，其零状态响应可通过激励信号与冲激响应或脉冲响应的卷积或卷积和运算实现。卷积的常用计算方法包括解析法、图解法、性质法、变换域方法、应用Ｍａｔｌａｂ求解等。
国内对卷积的性质和计算等已进行了多方面的探讨，这包括卷积计算的存在性问题、时域计算方法总结等
［１～６］
蔡元培的北大时代。例如：何其锐等利用卷积性质等相关
知识设计了回音信号生成和消除的综合训练题目，以培养学生的综合创新能力，设计的综合项目将卷 积、逆系统、信号采样和滤波器设计等知识点有机结
合，对启发学生创新性思维的培养起到积极的作
用［
７］
小龙女的秘密
。王忠鹏提出了基于案例教学的“信号与系统”基础课程教学改革方案，即将该课程的难点经过整理提炼后设计成实验项目。以卷积积分为例，从应用背景、理论讲解到基于Ｍａｔｌａｂ课堂演示实验
等进行全方位教学设计［８］
。
本文对信号的卷积或卷积和方法进行全面的梳理，按照时域、变换域和Ｍａｔｌａｂ求解三个角度进行介绍，同时给出各类方法的应用条件和常用结论。卷积计算的主要方法汇总情况见文末表１所示，其中给出了主要方法以及其适用情况及基本思路。在后续部分中，笔者分别介绍连续信号卷积与离散序列卷积和的主要方法，并通过实例给出具体的实施
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