信号的卷积运算是信号处理领域中最重要的运算之一。随着对信号与系统理论研究的深入，特别是计算机技术的不断发展，不仅使卷积方法在很我领域得到了很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算---反卷积的问题也受到了越来越大的重视和应用。 比如，在语音识别、地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识及其他诸多信号处理领域中，甚至可以说卷积与反卷积的问题无处不在，而且很多的问题，都是有待深入研究的课题。
所以，大家要切实理解和掌握好卷积分运算的各个方面，打好牢固的基础。下面，我们来看看卷积的定义是怎样的。
天下钱塘信号的卷积积分（简称卷积），定义为：
简记为，其中的星号是卷积运算符。注意不要与我们在编写计算机程序时所用的乘法的表示符号搞混了。在信号处理课程里，乘法往往是用居中的点来表示的，或者干脆不写居中的点，而直接将要进行乘积运算的信号(包括直流信号---它是一个常数)连在一起写。
信号的卷积运算对应着一定的物理背景，这要在我们进一步学习了关于系统的激励与响应的关系之后，才能更深入地理解。
不仅如此，信号的卷积运算还对应着一定的几何解释。从定义式我们可以看出：(1) 在积分式中，信号自变量改变了符号，这对应在几何波形上，就是将信号进行了反褶变换；(2) 并且，信号f2的波形位置与积分变量的取值有关，积分变量在积分限内的不断变化，将导致信号的波形发生移动，即是对它不断进行平移操作；(3) 最后，每当信号处在一个新位置，都要与信号f1相乘，且依据积分的定义，要将这些乘积加起来，而其结果实际上对应着两信号波形相交部分的面积。所以，卷积运算可以用几何图解方式来直观求解。 岩石电钻下面我们来说明如何用它的几何意义来求解两信号的卷积。
将信号的自变量改为，信号变为。对任意给定的，卷积的计算过程为：
(a) 将 关于ｒ进行反褶得到 ；
(b) 再平移至ｔ0得到；
(c) 与相乘得到 ；
(d) 对ｒ进行积分得 ，即盖革计数管 ；
不断变化，就可以得到s(t)。
从上面的计算步骤可以看出：卷积计算的几何求解可以通过对信号进行"反褶、平移、相乘、积分"等运算来完成。下面我们以一个实例进一步阐述信号之间卷积运算过程的几何解释。
例：下面是矩形脉冲信号e(t)的波形和三角信号h(t)的波形，试根据卷积运算的几何解释求它们的卷积。
矩形脉冲信号e(t)
三角脉冲信号h(t)
解：下面按照卷积运算的几何解释以图解方式来求解。
(1) 首先将h(t)反褶
(2) 然后将h(t)沿时间t轴从左向右平移
(3) 在平移过程中，将反褶后的h(t)与e(t)相乘相加(积分)
根据h(t)与e(t)之间的位置关系，分阶段求积分结果。也就是两信号波形相交部分的面积随时间变换的函数关系。
(a)
这时，两个信号的波形没有相交，也即两信号在此区间内的卷积为零。
(b)
在此区间内，两信号相交的部分组成一个三角形。在确定了积分的上限和下限后，可以计算出相应的卷积结果如下：
上图中的黄三角形表示两信号的相交部分，其面积随时间的变化关系即为卷积在此区间内的结果。
(c)
在此区间内，两信号相交的部分组成了一个梯形，该梯形的面积随着三角波的右移而不断增加，其相应的卷积结果如下：
同样的，上图中的红梯形表示两信号的相交部分，其面积随时间的变化关系即为卷积在此区间内的结果。
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在此区间内，两信号的相交部分也是梯形，但面积将随时间不断减小，其卷积面积与时间的关系如下：
同理，上图中的桔梯形表示两信号的相交部分，其面积随时间的变化关系即为卷积在此区间内的结果。
(e)
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此时，两信号再一次远离，不再相交，所以卷积结果为零。
e(t)*h(t)=0
(4) 最后的卷积结果为：
综合前面几步的结果，可以绘出下面的卷积的波形如下。
要强调指出的是，卷积作为信号的一种运算，其结果仍是一种信号，描述的是卷积过程中所得面积随时间的变化关系。
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