收稿日期:2015-01-03
作者简介：牛晓东(1980-)，男，山西长治人，硕士，讲师㊂主要研究方向：医用物理学和机械电子工程㊂ ә基金项目：山西省普通本科高等教育教学改革研究项目(20094422)资助 *长治医学院生物医学工程系
文章编号:1004-4337(2015)04-0572-03 中图分类号:O 436.1;O 4-39 文献标识码:A ㊃医用化学及医用物理㊃
牛晓东 卢莉蓉* 袁小燕 郭嘉泰
(长治医学院基础部物理教研室 长治046000
)摘 要: 通过对
牛顿环 干涉的光路几何原理分析，得出光线垂直入射时, 牛顿环 干涉现象并不发生在平凸透镜的凸面上，而是在长轴顶点与平凸透镜凸点相重合的一个椭球面上㊂在去除理论分析中的 近似 条件下，利用MA T L A B 软件验证了理论分析结果的正确性㊂ 关键词: 牛顿环; 干涉面; MA T L A B
d o i :10.3969/j .i s s n .1004-4337.2015.04.056
牛顿环 是一种分振幅方法实现的等厚干涉现象㊂如图1所示,
牛顿环装置由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面置于一块光学玻璃平板上构成的㊂在透镜凸面和玻璃平板之间形成一层空气薄膜㊂当以平行单光垂直入射到牛顿环透镜上时，经薄膜空气层上下表面反射的两光束存在光程差，两光束相遇后，将发生干涉㊂
由于薄膜厚度相比较平凸透镜的曲率半径很小，因此实验中忽略光线从平凸透镜折射到空气薄膜时的角度变化，同时忽略从下端平板玻璃反射的光线再折射入平凸透镜时的角度变化㊂认为光线垂直入射后，过A 点垂直透射到B 点，由B 点垂直反射回A 点，并与入射到A 点光线的反射光线在A 点相遇后，发生干涉㊂因此，光线垂直入射时，干涉发生在空气
薄膜的上表面，即平凸透镜的球面上[
2]
㊂图1 牛顿环实验干涉光路图
图2 干涉光路图
而事实上，真正发生干涉时光线的光路图如图2㊂以入射
到A 点光线为例，光线到平凸透镜凸面后，一部分光束经平凸透镜A 点被反射回透镜内，另一部分光束则在A 点折射入空气膜中，到达空气膜下表面B 点，在B 点反射的光线经空气膜
到达空气膜上表面时，又折射入平凸透镜，并与在A 点反射的
光线在P 点相遇，发生干涉[1]
㊂所以实际上光线垂直入射时, 牛顿环 干涉并不发生在平凸透镜的球面上[
3]㊂1 通过干涉光路图的几何理论分析垂直入射时
牛顿环 干涉面图3 局部干涉光路图
局部干涉光路图如图3所示，设光线垂直入射到平凸透镜A 点，入射角为i 0，反射光线A P ，折射角为i 1㊂折射光线
A B 经玻璃平板的B 点反射后,
入射到平凸透镜的C 点，入射角为i 3㊂光线再经C 点折射入平凸透镜内，折射角为i 4，折射光线C P 与A P 相交于P 点㊂A D 和C D 为A 点和C 点的平凸透镜凸面的切线，二者相交于D 点㊂假设平凸透镜曲率半径
为R ,A 点空气薄膜厚度为h ,A 点距离平凸透镜与玻璃平板接触点O ᶄ为ρ，玻璃折射率为n 0=1.5，空气折射率为n 1=
1㊂则由折射定律可得:
n 0s i n i 0=n 1s i n i 1 (
1),n 1s i n i 3=n 0s i n i 4 (2)因为i n (n =0㊁1㊁2㊁3㊁4)极小，近似为0，所以有s i n i n ʈi n ,n =0㊁1㊁2㊁3㊁4㊂代入(1)㊁(2
)式可得:i 1ʈn 0i 0n 1 (3),i 4ʈ
发现与创造n 1i 3
n 0
(4)㊂由几何原理可得:
i 0+i 2=i 1,
A C =2R s i n i 0-(i 2+i 3)2,A
B =h c o s i 2
,øA C D ㊃
275㊃J o u r n a l o fM a t h e m a t i c a lM e d i c i n e V o l .28 N o .4 2015
=øC A D =
i 0-(i 2+i 3)
2
将(4)代入:A C s i n 2i 2
=
A B s i n π2
+i 3+ø(
)
A
C D ，并化简得:s i n i 3=2s i n i 0c o s i 0c o s i 1-c o s 2i 0s i n i 1-
2h R
(
s i n i 1c o s i 0-c o s i 1s i n i 0)
(5
)(3)㊁(4)㊁(5
)式联立可得:i 3ʈ2i 0-i 1-2h R (i 1-i 0)=21+h ()R i 0-1+2h ()
R
i 1(
6)øP C A =π2-i 4-øA C D =π2-i 4-i 0-(i 2+i 3)2
(7)øP A C
π2
msc-i 0-ø
C A
D ，则øC P A =π-øP C A -øP A C =2i 0+i 4-(i 2+i 3)
(8
)又A P s i n øP C A =A C s i n øC P A
，将(7)㊁(8
)
式代入并化简得:A P =R s i n (2i 0+i 4-i 1-i 3)-s i n i 4
s i n (3i 0+i 4-i 1-i 3)(9)将(3)㊁(4)㊁(6)㊁(9)式联立，并将n 0=1.5,n 1=
wmm1代入得:A P ʈR
2i 0+i 4-i 1-i 3-i 4
3i 0+i 4-i 1-i 3
=3h R h +4R (10
)如图2所示，以O ᶄ为坐标原点,O ᶄB 为x 轴,O ᶄO 为y 轴
做坐标系㊂设P 点横坐标为x p ，纵坐标为y p
，则x p =ρ-A
P c o s π
2
-
2i ()0
=ρ-s i n (2i 0+i 4-i 1-i 3)-s i n i 4
s i n (3i 0+i 4-i 1-i 3
青铜神树)㊃s i n 2i 0(11)由于i 0非常小，所以有:s i n 2i 0ʈ2i 0ʈ
0，则上式化为:x P ʈρ=R 2-(
R -h )2(12)y p =
h +A P s i n π
2
-2i ()
0=h +s i n (2i 0+i 4-i 1-i 3)-s i n i 4
s i n (3i 0+i 4-i 1-i 3
)
㊃c o s 2i 0
(13)将(10)式代入上式，并注意到c o s 2i 0ʈ
1，得:y p =
h +3h R h +4R ㊃c o s 2i 0ʈh +3h R
h +4R
(14)一般情况下，有R >>h ，则上式化为:y p =
h +3h R h +4R ʈh +3h R
4R =1.75h (15
)由(12)㊁(15
)两式消去h 得:x 2p +R -0.571y ()p 2
=
R 2(16)可见，在图2所示干涉光路图平面内, 牛顿环 干涉发生
在一椭圆面上㊂扩展到立体空间中，取过O ᶄ点并垂直于x O ᶄy 的任一直线为z 轴，则为一绕y 轴旋转得到的旋转椭球面㊂其方程为:
x 2p +z 2p +R -0.571y ()p 2
氧氯化锆=
R 2(17)这即是平行单光垂直入射到牛顿环发生干涉时，干涉面的函数方程㊂
2 利用M a t l a b 软件分析干涉面
MA T L A B 软件是一款功能强大的数学工具软件㊂为达
到对理论分析结果的验证，软件分析时，不存在(3)㊁(4)㊁(6)
㊁(10)㊁(12)㊁(14)㊁(15)式，即理论分析中为简单起见，公式中忽略高次小项等，所得到的近似公式㊂
实验用牛顿环干涉条纹测得第25级暗条纹直径为7.850
mm ，由此可计算出对应薄膜厚度为0.009mm ,
故绘图时h 范围预设为0~0.009mm ㊂
在没有上述理论分析中近似相等的式子条件下,MA T -L A B 实际运行计算结果中,x p 和y p 关于薄膜厚度h 的函数
都为包含上千项的多项式，非常复杂，实用性很差㊂但通过观察分析程序运行结果图，可得到较为简单的理想x p 和y p 关于薄膜厚度h 的函数，和y p 关于x p 的函数㊂具体分析如下:
图4为干涉点P 的横坐标x p ，与假设的干涉点横坐标ρ(图中p 表示)同薄膜厚度h 的关系曲线图㊂从图中可以看出两条曲线完全重合为一条曲线㊂因此有:x p ʈρ=R 2-(R -h )2
；图5为干涉点P 纵坐标y p 同薄膜厚度h 的
关系曲线图，为一条直线函数:y p ʈ(
0.0157/0.009)h=1.744h ；由此可得x p 和y p 关系函数为:x 2p +R -0.571y ()p 2
=
R 2㊂这与理论分析结果一致㊂图6中，实线为x p y p 曲线，虚线为平凸透镜
凸面曲线，横坐标即为玻璃平
板表面㊂从中可以看出，干涉条纹并不能近似的认为在平凸透镜
球面上，而是在一旋转椭球面上㊂
图4 h 和x p 、ρ的关系曲线
图5 h 和y p 的关系曲线
图6 x p 和y p 的关系曲线
3 结论
本文通过对 牛顿环 干涉的几何光路分析和理论推导,
计算机软件计算验证得出：光线垂直入射时, 牛顿环 干涉条纹并不是大学物理实验教材上所讲的，是产生在平凸透镜凸
面上，而是产生在一个旋转椭球面上㊂以平凸透镜与玻璃平板接触点O ᶄ为坐标原点，垂直于平板玻璃的直线O O ᶄ为y 轴，过O ᶄ
点在平板玻璃上表面的相互垂直的两条直线为x 轴和z 轴做三维立体坐标系㊂则该旋转椭球面方程为:x 2p +z 2p
+(R -0.51y p )2=
R 2
㊂虽然干涉点实际位置不在A 点，但对于利用 牛顿环 干
涉现象测透镜曲率半径实验，干涉点位置相对于A 点位置的横轴上的变化忽略，因此可认为只在纵轴上发生变化，所以反射光和折射光到达干涉点时各自的光程都增加了n 0ˑ
0.744h =1.116h ，但这对二者的光程差没有影响㊂所以，该实验仍是可行的㊂
杀夫
㊃
375㊃数理医药学杂志
2015年第28卷第4期
收稿日期:췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍
2014-08-06
综上所述,
本文通过理论分析和计算机软件计算验证，得出光线垂直入射牛顿环透镜时, 牛顿环 干涉条纹产生面为一旋转椭球面㊂对 牛顿环 干涉现象的研究有一定的意义㊂
参 考 文 献
1 M.玻恩,E .沃耳夫.光学原理(上册).北京：科学出版社,1978,385
~386.
2 袁小燕.医学物理学实验.太原：山西科学技术出版社,2011,11~
21;37~43.
3 邓晓鹏.光源的相干性对牛顿环干涉条纹的影响.物理实验,2010,30(8):27~29.
文章编号:1004-4337(2015)04-0574-01 中图分类号:R 313 文献标识码:B
㊃医用化学及医用物理㊃
闫 红
(黑龙江省佳木斯市中心医院药剂科 佳木斯154002
)摘 要: 介绍从植物铃兰中提取强心甙的具体方法和操作过程，并给出了强心甙含量的测量及计算方法，对从事药物分析及研究工作者有一定的参考价值和实用意义㊂
关键词: 强心甙; 提取; 含量; 测定计算
d o i :10.3969/j .i s s n .1004-4337.2015.04.057
百合科植物铃兰，含有多种强心甙，如铃兰毒甙㊁铃兰醇甙等，在提取时不易将其一一分开，所以我们所提取的是铃兰中各种强心甙的总和，测出的含量是各种强心甙的总含量㊂1 提取方法
将铃兰叶子粉碎成0.2~0.3mm 的碎块，称取2g 备用㊂
在250m l 的圆底烧瓶中加50m l 70%的酒精，接上回旋冷却器，加热沸腾，然后取下冷却器，向酒精中快速加入2g 铃兰叶子碎块，再接上冷却器，加热30m i n 后再通过冷却器加入
50m l 70%的酒精，继续加热30m i n
㊂取下冷却器，用塞子塞住烧瓶口，冷却到室温，得到的提取液过滤后转入100m l 的量筒，用70%的酒精冲洗残留物，并通过滤纸加入量筒，达到100m l 为止㊂
通过以上的提取，把铃兰中的各种强心甙基本上溶到了提取液中，通过用提取液在青蛙身上作的实验可以证明，提取液具有很强的强心作用㊂因为提取液还含有其它成份和杂质，会干扰光电比法测定含量的测量结果，所以还要进行去杂质和纯化处理㊂做法是：把50m l 的提取物放入100m l 的锥
形瓶中，在水浴中加热到40~50ħ，加热2m i n ，加入2m l 醋酸
铅溶液，混匀出现沉淀后进行离心分离，离心速度为5000转/
m i n ，离心时间为5m i n ，用70%的酒精10m l 冲洗残渣,
洗液和离心液混合，并用70%的酒精添加到60m l
，将其倒入蒸发皿中，在水浴上蒸发到10m l ，转移到50m l 的量筒中，并用20m l
20%的酒精冲洗，洗液同浓缩溶液合并共30m l
㊂把填充了1.5g L
100/250型硅胶的层析柱先用5m l 20%酒精洗过，然后加入上面的30m l 提取液进行层析，提纯的层析液用50m l 的量筒收集，用20%的酒精冲洗进行层析柱，洗液用这个量筒收集直到30m l 为止㊂此时提取物比较纯净，可用光电比法进行含量测定㊂
2 含量测定
在两个25m l 的容量瓶中，分别加入5m l 1%的中性钠溶液，一个加入2m l 提取液和2m l 20%的酒精，另一个加入1m l 标准液和2.5m l 2%的氢氧化钠溶液，两个容量瓶都用蒸馏水填加到刻度，并混匀，过10m i n 后,
用光电比计在490mm 处分别测出被测液和标准液的吸光度，空白液用4m l
20%的酒精和相应的添加的试剂，与蒸馏水在25m l 容量瓶中
混合制成㊂
铃兰叶子中强心甙的含量用下列公式计算:
X=D 1㊃13.3㊃30D 0㊃2
式中,X 为铃兰叶子提取液中强心甙的含量;D 1为被测液的吸光度;D 0为标准液的吸光度;203
为稀释的倍数;13.3为
1m l 标准溶液的强心甙含量㊂
标准液的制备：在50m l 的锥形瓶中加入6m l 标准品，加入14m l 蒸馏水，在水浴上加热到40~50ħ，然后加入1m l 醋酸铅溶液，混匀过滤，沉淀用4m l 水洗涤和滤液一同通过层析柱转入25m l 量筒中，用20%酒精填加体积到24m l 标准液
就制成了，此标准液可保存5d
㊂因为铃兰毒甙强心作用极强，又有较大的毒性，所以准确地掌握其用量是非常重要的，含量的测定也是很必要的㊂
参 考 文 献
1 朱景申.药物分析.北京：中国医药科技出版社,1996.
2 张庆勋.过程分析仪器.北京：冶金工业出版社,1994.
㊃
475㊃J o u r n a l o fM a t h e m a t i c a lM e d i c i n e
V o l .28 N o .4 2015
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议