实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径
⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。 〔实验⽬的〕
1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。
2.测定平凸透镜的曲率半径。
3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
〔实验仪器〕
1.钠光灯及其电源
〔实验原理〕
1.⽜顿环仪
图3.21.1
⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。
图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）
2.⼲涉条件
设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为
r
图3.21.3
δ＝2
2λ
+
d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。⽽产⽣暗环的条件是
δ＝（2m ＋1）
水产之书2
λ
（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。由图3.21.3可以看出：
222)(r d R R +-=
2222r d Rd R ++-=
≈222r Rd R +-（由于R ?d ，则2d 忽略不计）故有
d ≈R
r 22
（3）由（1）、（2）、（3）式得到对第m 级暗纹，其半径m r 为
λmR r m =2 （m ＝0、1、2…）
实际上，由于两镜⾯接触点之间难免存在细微的尘埃，使光程差产⽣难以确定的变化，中央暗点可变为亮点或若明若暗；且接触压⼒引起的玻璃变形也会使接触点不可能是⼀个理想的
点，⽽是扩⼤成⼀个⾯，以⾄接近圆⼼处的⼲涉条纹也是宽阔⽽模糊的，这就给m 带来某种程度的不确定性，即实验中看到的⼲涉级数m 并不代表真正的⼲涉级数m 。为此采取相对测定法来测量，并将上式中的半径改成直径m D ，即：
λmR r D m m 4)(222
==
对第n 级暗纹有
λnR D n 42
=
两式相减得：
λR n m D D n m )(42
2012中央经济工作会议
2-=-
所以
R ＝()λ
n m D D n m --42
2 （4）
即利⽤n m -这⼀相对性测量来消除了由m 、n 的不确定性所带来的误差。
可见，只要测得第m 个及第n 个暗纹的直径，就可以由（4）式求得透镜的曲率半径R 。
〔实验内容及步骤〕
图3.21.4 观测⽜顿环实验装置图
实验装置如图3.21.4：
1.将⽜顿环仪放到正对读数显微镜物镜下⽅的载物台上。
sce
2.接通钠灯（可不⽤平⾏光源，直接⽤钠光扩展光源），预热2~3分钟后，调节读数显微镜的分光玻璃镜的⾓度（约为45°），让钠黄光经玻璃镜反射进⼊⽜顿环仪，此时可见显微镜的视场充满明亮黄光。
3.聚焦。调节读数显微镜，（注意，千万不要碰到⽜顿环仪，以免压坏⽜顿环仪），直到在视场中看到清楚的⽜顿环。
a.转动⽬镜对⼗字叉丝聚焦，并使其中⼀根叉丝与镜筒移动的⽅向平⾏。
b.眼在⽬镜内观察，缓慢转动微动⼿轮使镜筒上升，直到看到的⽜顿环最清晰且没有视差为⽌（若此时⽜顿环视场不够完整，可适当地转动分光玻璃镜）。再轻微地移动⽜顿环仪，使⽜顿环的环⼼刚好位于⼗字叉丝的中⼼（注意移动⽜顿环仪时，只能碰⽜顿环仪的底座，不能碰平凸透镜，否则会使⽜顿环发⽣改变）。
4.测量暗环直径D 。转动移距调节⼿轮，观察⽜顿环左右条纹是否满⾜测量要求。如左右两边是否可以读到30条左右条纹，如不满⾜要求，可调节⽜顿环仪（⼀般尽量不去调它）。测量时，由于环⼼附近⽐较模糊，⼀般取n ≥3。为此缓慢地转动移距⼿轮，使叉丝的交点由暗纹中⼼向外移动，同时默数叉丝扫过的暗环数，到叉丝的竖丝移到右边（或左边）第23环时，再反向转动移距⼿轮，使叉丝竖线与第22环相切（外切），记下第22环的读数显微镜的读数；然后让叉丝依次与第21、20……3暗环相切（外切），分别记下相应的位置读数。继续同⽅向移动移距⼿轮，使叉丝竖线越过⽜顿环的中⼼依
次与另⼀侧的第3、4、……21、22暗环相切（内切），也记下各位置读数，则同⼀暗环左右位置读数之差即为该暗环直径（把数据记⼊表⼀中）。
5.⽤逐差法处理数据。
()
()=--=
λ
n m D D
R n
m
42
2
()=-=
λ
δ
n m R 4
R ＝=?±R R E ＝
R
R
100%＝
〔注意事项〕
1.⼲涉环两侧的序数不要数错。
2.要防⽌实验装置受震引起⼲涉环的变化。
3.防⽌移距调节⼿轮引起的“回程误差”。由于移距⼿轮中总有间隙存在，当⼿轮刚开始反向旋转时会发⽣空转，故第⼀个测量值特别要注意避免引进误差。且在移动过程中，只能朝⼀个⽅向移动，不能忽进忽退。
南中国海问题4.⽜顿环仪中的平凸透镜及平板玻璃的表⾯加⼯不均匀是此实验的重要的误差来源，为二氢吡啶类钙拮抗剂
此应测⼤⼩不等的多个⼲涉环的直径去计算R，可得平均的效果。
5.⽜顿环仪上的螺丝不可旋太紧，以免压破⽜顿环仪（⼀般不调它）。
〔实验思考题〕
1.⽜顿环的各环是否等宽？环的密度是否均匀？如何解释？
2.若所看到的⽜顿环局部不圆，这说明了什么？
3.⽤移测显微镜测量⽜顿环直径时，若叉丝中⼼并没有通过⽜顿环的圆⼼，此时以叉丝中⼼对准暗环中央所测出的并不是⽜顿环的直径，⽽是弦长，以弦长代替直径是否会引进误差？为什么？
4.为什么实验中可⽤扩展光源代替平⾏光源，这与等厚⼲涉产⽣的条件是否有⽭盾？对实验结果有何影响？死猪江葬
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