误差结课作业
偏振分束器班级：测控1303
学号：201302030312
湖南大学研究生信息管理系统
牛顿环实验的不确定度分析
在牛顿环实验中，反射光第K级干涉暗条纹半径r k2=kRλ。其中，R为待测透镜的曲率半径，λ为入射单光波长。由于平凸透镜和平面玻璃板的接触处附有尘埃而未能接触或接触时受力产生了形变，故接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，以至难以判定干涉环的中心和级次，因此精确测定R非常困难，在实际测量中，常采用第m级、第n级暗纹两式相减来得到R: r m2-r n2=(m-n) λR
R=(r m2-r n2)/(m-n) λ=(D m2-D n2)/4(m-n) λ
由式可计算出透镜的曲率半径。
现某次实验中用λ=5893Å测得十组数据如下：
则曲率半径R的测量估计值为R=（D m2−D n2）/4(m-n) λ=1489.5003mm
本实验中，将暗环直径的不等精度测量转化为（D m2-D n2）的等精度测量。分析测量方法可知，对半径R的测量不确定度影响显著的因素主要有：直径的测量引起的不确定度u1；读数显微器的仪器误差引起的不确定度u2；实验时，由于所测暗环有一定宽度引起读数的不准确而产生的对准不确定度u3 ；波长的不确定度u4。 下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。
（1）直径测量引起的A类不确定度u1。（n=10）
u1=
n =[Dm−Dn−D m
2−D
n
2]2
n
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n（n−1）
=0.2214 mm
（2）读数显微器的仪器误差引起的B类不确定度u2。
测量时仪器读数误差按均匀分布计算，则UＢ(x)=
3=
3
=0.0058mm，
又D=X左—X右，所以U B(D)=U B2(X左)+U B2(X右) =2U B(X)
设D m2-D n2=∆D，则U B(∆D)=2D m U B（D m）2+2D m U B (D m )2
=2U B(D)D m2+D n2
高泰克斯
=22U B(X)D m2+D n2=0.2190 mm
（3）B类不确定度对准不确定度u3和波长不确定度u4。
通过查阅资料得知，对准不确定度u3=0.1mm，波长不确定度u4=0.3nm。
3.不确定度合成
因不确定度u1、u2、u3、u4相互独立，即ρij=0，则曲率半径R的合成标准不确定度 u c（R）=u12+u22+u32+u42 =0.3371mm
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4.展伸不确定度
根据标准，通常取置信概率P=0.95，k=2，则展伸不确定度为
U=ku c=2×0.3371mm=0.6742 mm
牛顿环实验中的透镜的曲率半径的测量结果为R=(1489.5003+0.6742)mm
以上测量结果中±符号后的数值是展伸不确定度U=0.6742mm，是由合成标准不确定度u c=0.3371mm及包含因子k=2确定的。对应的置信概率P=95%。
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