服从意识对“牛顿环”的研究与思考
“牛顿环”是一种用分振方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于牛顿主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它做出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜的光波对应的波长和频率。 若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。
在牛顿环实验中我们观察了等厚干涉的现象和特点，学习了用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平 行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
图2 牛顿环装置 图3 干涉圆环
与k 级条纹对应的两束相干光的光程差为 22λ
+=∆d (1)
伍止渊
d 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度；2
λ为半波损失。
由干涉条件可知，当∆=(２ｋ＋１)
2
λ（ｋ＝0，1，2，3，...） 时，干涉条纹为暗条纹，即 2)12(22λλ+=+
k d
得 λ2
k d = （2） 设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，由图2所示几何关系可得
222)(r d R R +-=
2222r d Rd R ++-=
由于Ｒ>>ｄ，则 d 2可以略去
R
r d 22
= （3） 由(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： •• λλkR k R Rd r k =⋅==2
222
(4) 由(4)式可知，如果单光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径ｒm ，即可算出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单光波的波长λ。
但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差，假设附加厚度为a （有灰尘时a > 0，受压变形时a < 0），则光程差为
2)(2λ+
+=∆a d
由暗纹条件 2)12(2)(2λλ+=+
+k a d 得 a k d -=λ2
将上式代人（4）得
Ra kR a k R Rd r 2)2(222-=-==λλ 上式中的a 不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如去第m 环和第n 环，对应半径为
•λmR r m =2
-Ra 2 λnR r n =2
赵东林
-Ra 2
两式相减可得
λ)(22n m R r r n m -=-
所以透镜的曲率半径为 λ
)(22n m r r R n m --= (5) 又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算
冶金石灰λ
)(422n m D D R n m --= （6） •• 由上式可知，只要测出Ｄm 与Ｄn （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或λ。
经过实验的观察，我们可以发现：
干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。
从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。
用白光照射将形成彩光谱，对每一级光谱，红的在外圈，紫的在内圈。
增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变
，条纹就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。
牛顿环还可以由一下的形式组成
上图的牛顿环装置由曲率半径(R 1和R 2)很大的两个透镜组成，设入射光波长为λ，一个半球状的透镜所示，一个是凹球面镜，两镜中间是空气，求观察到的明纹和暗纹的半径 解： 由薄膜公式得
由图知：
所以明环半径暗环半径
用牛顿环还可以测玻璃材料的弹性模量
在应用牛顿环测薄平凸透镜曲率半径实验中，按照光的干涉理论，干涉环中心应是一个小黑点.然而实验中的干涉图样中心是一个具有一定面积的近似圆形的黑斑，这说明黑斑处的间隙厚度各处均为零，即此处透镜和平板玻璃之间发生了形变，故而形成了和理论不同的结果.通过受力分析可知，由于薄平凸透镜受平板玻璃的弹力和平板玻璃受透镜的压力，彼此均发生了形变，因而使干涉圆环中心由小黑点变成了圆形黑斑.根据静力学观点，此处的弹力和压力大小相等，方向相反，其大小等于平凸透镜的重力，而这个力正是接触点产生应变的原因.根据弹性力学理论，应力和材料的正应变的大小成正比，和材料的弹性模量E 成反比，故我们可通过对接触面受到的应力及其产生的应变的测定，应用胡克定律来计算玻璃材料的弹性模量.
测透镜的曲率半径
方法同我们在实验中测曲率半径的方法
测中央暗斑面积
通过调制，可以得到一个中央是圆形暗斑的牛顿环干涉条纹，使用测量显微镜可以测得圆斑的直径D，其半径为r＝D/2，其面积S＝πr2.东海小哨兵
测定薄透镜和平板玻璃的体积
人体气化应用液体靜力称量法.設透镜体积为V，平板玻璃的体积为V′，M、M′是薄平凸透镜和平板玻璃直接用天平称得的质量，P、P′是薄透镜和平板玻璃放在水中時用天平称得的质量，ρ
是水在温度t℃時的密度，L为物理天平的臂長.根据力矩平衡原理有
MgL-ρ0VgL＝PgL
M′gL－ρ0V′gL＝P′gL
所以
设ΔV是薄平凸透镜和平板玻璃之间的总体变，平板玻璃的体变为δ，则
故
其中F是两物体达到静力平衡时其间的正应力的大小，其大小等于薄平凸透镜的重力，E是玻璃的体弹性模量.由立体几何知识可得
其中h是圆心到接触平面的距离，r是中央黑斑的半径，由圆可知
参考文献：《物理教学示范实验》作者：吴正文（香港）
心得体会：通过写物理实验论文，我对物理实验的原理和方法又有了新的认识和领悟。并且我翻阅了
许多参考书后才知道，其实我们所学的东西还是非常的有限，还有许多东西需要我们去探索，不能满足于目前所取得的一点点成绩。同时通过撰写物理实验论文，我学会了Mathtype的使用。谢谢物理实验中心给了同学这次机会，让我学到了很多。
材科0510 胡泽学号：0120501030108
——别林斯基
——列宁
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