中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
模数、分度圆和压力角是齿轮的3个基本参数，然而在工作中发现有些专业人员(包括笔者在内)对这几个参数的概念并不是很清晰的。比如后期，一天几个学机械专业的人在一起闲聊技术问题时，有个学采矿专业的问机械专业的人：“齿轮的模数是什么意思？”结果在场的几个机械专业人员竟没有一个人能清晰、透彻地讲清楚这个问题。 为何会这样呢？是这几个机械专业人员在校期间没有学懂这个问题吗？这个问题不好说“是”，也不好说“不是”。因为在1960年以前我国大中专学校的技术基础课和专业课程还没有教科书，学生都靠在课堂上听讲和记笔记。如果有人在课堂上没有听懂，想在课后看看教科书弄懂它那是不可能的，因为没有课本。虽然有些课程有教学参考书，但那都是从苏联课本翻译过来的，书上竟是些个绕口令似的句子：一句话往往看了三遍还不懂它说的是什么意思，而且也没按它上面的顺序和内容讲，所以那个年代学专业的学生学习很吃力，很辛苦，但学习效果却很差。这是原因之一。原因之二是：那时老师就没把问题说清楚、讲透彻、讲得十分到位。比如那时的老师就将齿轮的“分度圆”称作“节圆”，这显然是不妥的。可以这样
说，上世纪50年代学机械专业的人，他们那时大多还没有“分度圆”这个概念。原因之三是：那个年代专业师资奇缺，一般都是成立“师资进修班”进行短期培训，因而老师往往也是“现躉现卖”，“照本宣科”。故造成前面所说的局面。
大约从1960年前后我国才开始根据苏联课本编写自己的教材。经过多年的编纂、修订、再版，今天我国的教材已今非昔比了。笔者意识到当年有些知识并未真正学懂，于是后来对某些知识又进行了复习和学习。今天，有些基本概念总算弄得比较清楚一些了。下面结合今天的教材及教学参考书上的讲解，笔者再阐述一下这3个参数的基本概念。
1、模数的概念
为了说清这个问题，首先需从齿轮的周节和齿数说起。何谓齿轮的周节？请看图1：在齿廓的任意圆上均匀分布着个齿。相邻两齿同侧齿廓对应点之间的弧长称作齿轮在该圆上的周节。弧长称为齿厚，成为齿间距（见图1）。因而齿轮在该圆上的周节。这样，齿轮在该圆上的直径。式中有个无理数，故直径带有小数，这样就不便于计算和测量。为了消除的影响，使之便于计算和测量，因而取与之比（）作为一个独立的参数，这个比就称为齿轮在该圆上的模数。即。，今将值代入前式，则（该式表明在齿廓的不同圆周上有不同的模数）。齿数只能是整数，而模数是为了设计、计算、测量方便人为定的标准值，于是就成为便于计算和测量的值了。比如，，则。所以模数就是为了设计、计算、测量方便而人为地将周节与之比作为一个独立的参数，这个比就是模数。模数是反映周节的一个参数。一般地说，模数大则齿轮尺寸就大，承载能力大；模数小则齿轮尺寸就小，承载能力小。这就是齿轮模数的概念了。模数已标准化了。
图1
如果当年老师也这样阐述模数的概念，学生还有什么不明白的呢？然而当年老师讲的虽然大体上也是这个意思，但他没有把话说到位，说到家。这就像画画儿一样，你少画了一笔，或者那笔虽然画了，但画得不太像，而人家看不出你画的是什么东西的道理是一样的。如果当年老师彻底理解了，用通俗的话讲解，不照本宣科，同学们不也就容易理解了吗？所以，老师的水平和他讲课的水平的高低是至关重要的。
2、分度圆的概念
前面说过了，在齿廓的不同圆周上有不同的模数。而模数是标准化了的，那么这个标准化了的模数它是哪个圆周上的模数呢?所以规定：具有标准模数的那个圆叫做“分度圆”，以表之，。也就是说，分度圆上的模数才是标准模数。一般说的模数，就指的是分度圆上的模数。说起“分度圆”笔者还要多罗嗦两句：大约在1960年前后，学机械专业的人几乎还没有“分度圆”这个概念。那个年代的老师都将“分度圆”叫做“节圆”。那时的参考书上也没有将这个问题说清楚。今天一位教授级高级工程师（1951年大学毕业）与我聊天时，他说：“我上大学时还没有‘分度圆’这个概念，后来看到《机械设计手册》（后来我国才有了“机械设计手册”）上有‘分度圆’这个名称；仔细一看才知‘分度圆’就是以前说的‘节圆’。”他说的是事实。笔者1957年学完《机械零件》（今天叫《机械设计》）这门课，那时我也没有“分度圆”这个概念（老师在讲“齿轮传动”时，他从未说过“分度圆”这三个字，那个年代没有课本），后来（1960年之后）看了我国编写的教材才有了“分度圆”这个概念。以前一直将“分度圆”叫做“节圆”的。
其实“分度圆”与“节圆”二者不是一回事。分度圆是齿轮上一个固有的圆，它的大小不论齿论变位与否都是不变的。每个单个齿轮都有分度圆。而节圆是指一对齿轮传动时相切并作纯滚动的那个假想圆。也就是说，只有一对齿轮传动才有“节圆”，单个齿轮是没有节圆的。
当然，标准传动分度圆与节圆是重合的。但尽管如此，也不能将单个齿轮的分度圆称作节圆，因为二者的概念是不同的。为何那时老师将分度圆叫节圆呢？一是因为在那个年代变位齿轮应用时间还不太长（据资料介绍变位齿轮到今天也就是百年多一点的历史），人们只知标准齿轮，对变位齿轮还很生疏（那时有些大学都没讲变位齿轮，前面说的那位教授级高工他说他上大学时就没讲“变位齿轮”；有的即便讲也是简单地介绍介绍而已）；二是因为人们对问题的认识一般都是逐步完成，并非一步到位的。那时就认识到那种程度，所以就那样说了。总之一句话：那时的教学参考资料上就是这样说的，老师能不这样讲吗？今天再没有哪本教材或那位老师再将“分度圆”称作“节圆”的了。
傅里叶红外光谱仪3、压力角的概念
压力角，就是指渐开线齿廓上任意点京剧空城计唱词的受力方向线（即压力线）与该点速度方向线（v国外体育明星）之间的夹角，这反刍动物营养学就称为渐开线在该点的压力角（见图2）。由△KON知：为基圆半径），
上式表明：压力角的大小与渐开线上K点的位置有关。河南省政法管理干部学院K点离基圆越远，压力角越大；K点离基圆越近，压力角越小；K点在基圆上，因，故基圆上的压力角。
图2
在工程上，为了满足设计、制造和使用方便的要求，压力角已经标准化了。我国标准压力角为，少数情况也有等等的。那么我国为何规定压力角为呢？为何不规定为或呢？大家知道，如果压力角小的话，齿根部分的渐开线就短了，齿根变瘦了，因而齿根强度降低了。如果压力角大的话，齿根部分的渐开线就长了，齿根变肥了，因而齿根的强度提高了。这样看来，齿轮的压力角越大越好啊！一般来说是这样的。但压力角大，致使齿顶圆弧齿厚减小（甚至变尖，这是不允许的），重合度也会下降；而且还会由于压力角大，致使径向力增大，使轴和轴承承受到很大的径向压力，这对轴和轴承是不利的。因此压力角不宜过大或过小。的压力角，齿根不显得瘦弱，也不显得肥胖，径向压力也不会很大，比较合适。故我国标准压力角为。
既然齿廓上的各点的压力角是不同的，那标准化了的压力角（是哪个圆压力角呢？规定分度圆上的压力角为。一般说的压力角都指的是分度圆上的压力角。前面说过了不用大压力角的原因。但有些书（甚至有的教材和手册）上认为：之所以不用大压力角是因为大压力角传动费劲， 邹祥凤增加动力的消耗。它们认为：从省力的观点看，压力角越小越好。其实这是错误的概念。大压力角传动并不费劲，也不增加动力消耗。欲知详情，请看拙作《压力角的大小对齿轮传动质量的影响》一文，这里就不赘述了。
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