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金融视线 | MODERN BUSINESS 现代商业103
高敬宜
局域表面等离子体共振山西现代双语学校 山西太原 030000
摘要：在中国的A股市场中上证指数是一个重要的指标，它不仅能反映市场整体股票价格的变动情况，还能反映中国经济的总体变化趋势。本文查新浪财经1998年～2018年日频上证指数数据，采用傅里叶变换的方法对上证指数进行实证分析。在详细介绍了傅里叶周期分析法的优点之后, 利用快速傅里叶变换对数据进行分析，用部分数据验证了该模型预测结果的准确性。结果显示模型的误差短期有一定的误差，但是长期具有较好的趋势。本文的研究说明快速傅里叶变换在上证指数预测方面具有一定的可行性。 可来福关键词：傅里叶变换；上证指数；周期分析；预测
中图分类号:F832 文献识别码:A 文章编号:1673-5889(2019)34-0103-02
一、引言
随着上世纪90年代中国的股票市场的开放，中国的股票市场取得了很大的发展，这是由多个原因共同促进的。中国股票和中国特的上市公司形成的经济相互作用，相互适应，中国的上市公司数量不断增加，市值规模不断提升。从全球化的角度来看，全球化浪潮使得中国股票市场的不断繁荣，世界的
经济变动也影响着中国国内股票市场和经济的变化。上海证券综合指数能够反映中国股市的基本情况，又称“上证指数”或“上证综指”。这个指数包含很多上海证券交易所的全部股票的样本股，因此该指标能够反映了上海证券交易所上市股票价格的整体变动情况，甚至进一步反映中国股市和经济的总体情况。作为股票市场首要地位的上证综指已经成为领导市场的核心，越来越多的投资者们开始关注参考这个指标。接下来，我们基于上证综合指数，研究其中长期的变化情况。
近年来，不少专家学者尝试多种方法对上证指数进行综合分析。有学者基于回归模型探究上证指数，分析多个因素影响该指标的综合效应，同时分析不同变量之间的相互作用，最后对上证指数进行较准确预测，该研究结果可以帮助专家和投资者做出更正确的判断。所以，通过建立回归模型来预测分析上证指数的走向是可行的[1]。张兵等人发现中国股市和美国股市长期存在不均衡关系，两者走势相对独立，中国股市对美国股市的引导作用微弱，美国股市对中国股市影响也较小[2]。姚雨琪通过Python软件实现支持向量回归构建股票预测模型，给出特定时间段的特定股票的行情情况[3]。路坪等人基于VAR模型对投资者情绪和股指收益进行实证分析，研究发现投资者情绪对股指的显著影响[4]。陶可等人对上证综指和美元指数进行计量分析，证明两者间的存在协整关系[5]。张晶华等人利用深度学习对下一个上证指数日进行预测，得到误差更小的数值[6]
。
目前学界对上证指数短期预测模型较多，长期预测较少，多
缺乏严密的计量分析，原因探讨也比较分散，不够深入。针对上述问题，本文试着利用傅里叶变换的方法，基于上证综指的日频率数据，对上证指数中长期预测。
二、模型介绍
傅里叶变换方法是利用信号成分中的正弦波形对信号进行分析或成分，可将复杂的卷积运算化简为乘积运算，是数字信号处理领域一种重要的算法。快速傅里叶变换是对离散傅里叶变换进行计算机快速计算方法的统称，也叫快速傅氏变换。该方法主要目的是可以用来加速多项式乘法，基本思想是用一定的时间把一个用系数表示的多项式转换成用它的数值来表示，大大减少了计算机的计算时间，减少求解傅里叶变换时需要的乘法的次数。根据傅里叶变换的公式可知，只要变量被变换的抽样的个数越多，快速傅里变换的算法计算量的减少越多。
对于包含n个均匀采样点的向量x，其傅里叶变换定义为：
其中，是n个复单位根之一，i是虚数的单位。对于任意x和y，索引个数j和k是0到n-1之间，傅里叶具体展开的公
示如下：
三、数据获取
通过查询新浪财经股票首页的上证指数，记录上证指数数据，数据如下表。观察数据总体趋势如下：从1998年到2018年，其中的最大值是2007年10月16日的6092.06点，最小值是2005年7月11日
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现代商业1041011.5点。在2008年和2015年数据波动幅度较大，牛市和熊市交替进行的频率不高，周期大约是3年～5年，最大值及最小值也已在前期出现。随着数据统计的增多及深入，上证指数的变化逐渐趋于稳定，熊市较多，牛市和熊市按一定的频率规律性的上下浮动，大致记录每五百次上证指数两市轮换一次。部分数据如下表所示。
表 上证指数部分数据
时间
上证指数
时间
上证指数时间
上证指数
时间
上证指数2019-03-293090.762019-04-183250.22019-05-102939.212019-05-29
2914.7
2019-04-013170.362019-04-19
3270.8
生物通
2019-05-132903.712019-05-302905.81
2019-04-023176.822019-04-223215.042019-05-142883.612019-05-312898.7
2019-04-03
3216.3
2019-04-233198.592019-05-152938.682019-06-032890.08
2019-04-043246.572019-04-243201.612019-05-162955.712019-06-042862.282019-04-083244.812019-04-253123.832019-05-172882.32019-06-052861.422019-04-093239.662019-04-263086.42019-05-20
2870.6
2019-06-06
2827.8
2019-04-103241.932019-04-29
3062.5
2019-05-212905.972019-06-102852.13
2019-04-113189.962019-04-303078.342019-05-22
2891.7
2019-06-112925.72
2019-04-123188.632019-05-062906.462019-05-232852.522019-06-122909.382019-04-153177.792019-05-072926.392019-05-242852.992019-06-132910.742019-04-16
3253.6
2019-05-082893.762019-05-272892.382019-06-142881.97
非人类2019-04-173263.122019-05-092850.952019-05-282909.912019-06-172886.296
四、结果分析
图 上证指数月频数据结果与预测结果比较
我们将1998年到2014年数据作为训练数据，用14年到18年作为预测数据。根据已知数据进行快速傅里叶变换得到预测结果，基于python实现基本方法，得到周期性函数的公示为：
y=2343+674×cos(2π×1.9×10^(-4)×t+1.85)+
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486×cos(2π×3.8×10^(-4)×t+0.67)+537×cos(2π×5.7×10^(-4)×t+2.88)+448×cos(2π×12×10^(-4)×t+1.68)
其中t为到1998年1月5日的交易日期相差天数。将原始数据的图和预测公示的结果放在一起，如图一表示。观察上图，我们发现2014年数据的趋势和2018年数据的趋势基本相同，验证了模型的准确性。在前期的比较大的上升阶段，上证指数处于牛市阶段，在国际贸易往来和平友好的大环境内，上市公司交易比较利润较大，同
时国内政策也驱动股市行情上涨，股市行情较好，人民生活水平随之提高也推动股市良性发展。
进一步分析预测结果，近期的上证指数将呈现下跌的趋势，其
主要原因是最近中美贸易摩擦开始进入白热化阶段，其中交易的不确定性致使中美间的经济贸易往来受到阻碍，减少了股市的交易额使上证指数不断下跌。
五、结论
本文基于1998年到2018年日频上证指数数据，采用傅里叶变换对预测该指数进行分析，结果具有较高的预测精度。我们发现模型对于具体数值短期预测精度并不高，但是对于长期来说，整体趋势较为明显。傅里叶变换可以对股市周期直接做出分析, 而且由傅里叶变换方法分解方法得出的不同级数的周期, 还可以进一步预测股市变动形态和趋势的技术分析指标。
本文的研究对我国股票市场行情的预见性，为个人投资者和机构投资者提供重要的参考。本文研究发
现，我国股市目前的发展还不够成熟，可能受到庄家的操纵，行政干预，过度投机、信息不对称的等各种因素的影响，所以起伏较大。政府应采取更多的市场化政策调控股票市场，坚守看得见的手的直接干预，积极推动制度的
创新，完善相关法律，调高个人投资者和券商的投资法律意识。
参考文献：
[1]赵雪婷，杨辰，陆秋君.基于具有LR型模糊输出回归模型的上证指数预测[J].经济数学,2013,30(4).
[2]张兵，封思贤，李心丹，等.汇率与股价变动关系：基于汇改后数据的实证研究[J].经济研究,2008(9).
[3]陈千里，周少甫.证指数收益的波动性研究[J].数量经济技术经济研究,2002,19(6).
[4]李悦，程希骏.上证指数和恒生指数的opula尾部相关性分析[J].系统工程,2006,24(5).
[5]陶可，李志斌.上证指数与美元指数联动：一致与背离[J].上海金融,2013(2).
[6]陈刚，李树.教育对犯罪率的影响研究[J].中国人口科学,2011(3).[7]张晶华，莫文柯，甘宇健.基于SVM的上证指数预测研究[J].软件导刊,2017,16(8).
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高敬宜，山西现代双语学校学生。
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