表面等离子体共振波长
1.共振波长的基本求解思路
表面等离激元(SP)是指在金属和电介质界面处电磁波与金属中的自由电子藕合产生的振动效应。它以振动电磁波的形式沿金属和电介质的界面传播，并且在垂直离开界面的方向，其振幅呈现指数衰减。表面等离激元的频率与波矢可以通过散关系联系起来。其垂至于金属和电解介质界面方向电磁场 照射雷达可表达为:
式中表示离开界面的垂直距离，当时取+，时取一。式中为虚数，引起电场的指数衰减。波矢平行于方向，，其中为表面等离子体的共振波长。由表达式可见，当时，电磁场完全消失，并在时为最大值。
函数，以及电介质的介电常数来求解表面等离激元的的散关系，由公式: ，可得到等离激元散关系式为: ，如果假设和都为实数，且吹破气球，则可获得一个较为复
医用钛杂的散关系式
其中，
(从实部可以计算SPPs的波长伊丽莎白辉煌年代，SPPs的传播距离主要决定于虚部
日本现人类头盖骨2. 金属表面等离体子频率的求解
当波矢较大或者时，的值趋向于
对于自由电子气，，是金属体电子密度，是电子有效质
量，是电子电荷。因此，随增大而减小。
(1)具有理想平面的半无限金属
全空间内电势分布满足拉普拉斯方程：由于在方向上介质和金属都是均匀的，所以可令解的形式为得拉普拉斯方程的解
由以及边界条件：
可以得到介质与金属相对电容率之间的关系：,假设介质的相对电容率为与频率无关的常数，由金属相对电容率的表示式可知因此金属表面等离体子频率为当介质为真空时，得到金属表面等离体子频率为
大闹怀仁堂(2)金属中存在着大量的价电子，它们可以在金属中自由地运动．由于价电子的自由移动性及电子间存在着库仑相互作用，所以在金属内部微观尺度上必然存在着电子密度的起伏．由于库仑作用的长程性，导致电子系统既存在集体激发(即等离体子振荡)，也存在个别激发(即准电子)．而在小波矢近似下只存在集体激发，故可以将电子密度的傅里叶分量作为集体坐标来描述这种关联，在k一0的极限下，有式中为单位体积内的电子数．由此方程可以得到金属内等离体子振荡频率
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