第37卷第1期南京理工大学学报V01．37N o．1 2013年2月J oum al of N anj i ng uni ver s i t y of s ci ence and Tbchnol o gy Fbb．2Q13
周炜1，廖文和1，田威1，万世明2，刘勇2
(1．南京航空航天大学机电学院，江苏南京210016；
2．成都飞机工业(集团)有限责任公司技术装备公司，四川成都610091)
摘要：为了提高工业机器人的工具参数标定精度，该文在机器人运动学模型的基础上，提出了一种基于间接测量的工具参数标定方法。该方法利用空间中两点位姿相对固定的特性，应用机器人运动学模型建立了一个易于直接测量及标定的工具参数和位于制孔刀具轴线上的虚拟刀尖点参数之间的对应关系。通过在标定平板上制孔将虚拟刀尖点相对于世界坐标系的位姿固定下来，以已标定的工具参数为参照推导出制孔机器人的虚拟刀尖点的参数。应用标定结果进行了实际制孔试验，相比传统的工具参数标定方法有效地提高了制孔的精度。
关键词：工业机器人；自动制孔；工具参数；标定
中图分类号：V262．4；T P242．2文章编号：1005—9830(2013)01—0081—06
I nI l i r ect m e弱ur e m et hod0f cal i br at i ng t00l par am et er s f or
Zhou W ei l，Li ao W enhel，T i an W ei l，W an Shi m i n92，L i u Y on92
(1．C oU ege of M ec ha ni c al and E1ect r i cal E ngi ne er i ng，N a nj i ng U ni ver s i t y of A e r onaut i cs and
A st r onaut i cs，N a nj i ng210016，C hi na；2．T ec hnol ogy and E qui pm ent C om p any，C hen gdu A i r cr出
Indust r y(G r oup)C o叩orat i on L t d．，C hengdu61009l，C hi na)
A bst r a ct：To i ncr eas e t he cal i bm t i on pr eci si o n of i ndust r i al m bot t001par am et er s，t hi s pa pe r pr o pos es
a cal i br at i on m et hod t hr ough i ndi r ect m ea s ur e m e n t bas ed o n r obot ki nem at i cs m ode l．B y m e ans of
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收稿日期：2012—03—15修回日期：2012一11—22
基金项目：江苏省科技支撑计划(BE2011178)广告销售老鸟成长记
作者简介：周炜(1981一)，男，博士生，主要研究方向：飞机柔性化自动装配，Em ai l：zhouw ei@nuaa．edu．cn；通讯作者：田威(1977一)，男，博士，副教授，主要研究方向：数字化柔性装配技术和绿再制造工程，E l r nai l：t w
—nj@nua a．e du．c n。
引文格式：周炜，廖文和，田威，等．基于间接测量法的制孔机器人的工具参数标定[J]．南京理工大学学报，2013，37(1)：8l一86．
投稿网址：ht t p：／／nj l gdx】【b．papem nce．o唱
82南京理工大学学报第37卷第l期
s how t hat com par ed访t h t r adi t i onal m et hods t he“Ⅱi ng pr eci s i on i s ef玷ct ivel y i m pm ve d by t l l e m et hod pI．oposed her e．
K ey w or d s：i nd ust r i al r obo t s；au t om at ed dr i U i ng；t ool p眦m et ers；cal i b珀t i ng
近年来随着工业机器人技术的发展，在航空
制造业中用工业机器人进行自动化柔性装配、部件加工如钻铆、喷漆等可以极大地提高生产效率和质量可靠性…。在实际应用中，机器人通过安装在末端的工具以示教或者离线编程的方式来完成各种工作悼J，因此通常需要在作业之前对工具的参数进行标定，特别是当机器人由于误动作发生碰撞、刀具磨损换刀后也需要重新对工具参数进行标定，标定的准确度对机器人的定位精度、轨迹精度都会产生直接的影响。
在已有的文献中，文献[3]提出的标定方法规定工具需是轴对称的回转体，并且要保证安装工具时其轴线同机器人末端关节轴线重合或平行。文献[4]提出的3种标定方法中，规定了工具原点只能在末端关节坐标系的某个坐标平面上。文献[5，6]提出的标定方法也只能实现位置参数标定，并且标定过程复杂涉及到的计算量大。文献[7，8]提出一种利用机器人正运动学方程和空间坐标变换来求解机器人工具参数的方法，该方法在计算姿态参数时易受到误差积累的影响。文献[9]可以标定出位置参数和姿态参数，但是其标定精度依赖于标定过程中的示教精度，比较适合焊接等场合¨0|，不适用于对精度要求很高的应用场合。文献[11]利用激光跟踪仪来对工具参数进行标定，标定的精度依赖于测量精度、标准件的制造精度等。
现有的标定方法往往需要借助某种专用的标准件或者在标定过程中需包含难以保证精度的示教环节，从而会引入较大的误差不能满足对精度要求很高的场合。本文提出一种机器人工具参数标定的间接测量法，该方法以一个易于直接测量和标定的工具参数为参照，利用它与位于刀具轴线上的一个虚拟刀尖点参数问的相对位姿固定的特性，借助机器人运动学模型建立它们之间的对应关系，并通过在标定平板上钻测试孔的方式将虚拟刀尖点在世界坐标系中的位姿固定下来，根据运动学模型从而可以准确确定出虚拟刀尖点的参。研究结果能为机器人在高精度要求的应用上提供一定的借鉴。
机器人自动制孔系统
机器人自动制孔系统由6自由度工业机器人、末端制孔执行机构、工件3个主要组成部分组成，如图1所示。系统中涉及到的坐标系主要包括机器人坐标系，机器人末端法兰坐标系，工具坐标系，世界坐标系和工件坐标系。
坚标系
图l机器人自动制子L系统云南白药治牙疼
机器人自动制孔系统共涉及到两个工具中心点(Tool cent er poi nt，TC P)，分别定义为五和疋，其中E服务于机器人精度补偿模块用来控制机器人进行精确的定位，它易于测量其参数可以通过测量的手段来获得；咒服务于法向正模块，通过绕该点微调机器人的姿态来控制制孔刀具轴线与加工点处切平面垂直，它是位于刀具轴线上的一个虚拟点，无法进行直接测量。
机器人自动制孔系统一个完整的制孑L流程是：(1)上位机读取离线编程指令，对于需要精确定位的定位指令选取瓦作为当前T CP，并执行机器人精度补偿模块来保证当前T cP的精确定位；
(2)机器人选取疋作为当前T C P，执行法向正模块，控制机器人绕当前的T CP进行姿态微调，此时疋的位置是不变的；(3)压力脚进给压紧工件；(4)主轴进给进行制孔，完成制孔后主轴复位；(5)压力脚复位。
2工具参数标定间接测量法
2．1间接测量法原理
通常采用的机器人运动学模型是由D ena bi t
基
矿一
匕一系
总第188期周炜廖文和田威万世明刘勇基于间接测量法的制孔机器人的工具参数标定83
和H anenberg提出的D—H模型[12'13】，工具参数标
定就是获取机器人末端法兰坐标系与工具坐标系
之间的变换关系8矸。机器人杆件末端法兰坐标
系相对于机器人坐标系的变换关系8瓦可由机器
人的正运动学方程获得，即
“瓦=A l A2…A。(1)
式中：n为机器人的自由度，A i为相邻杆件(杆件
i—l和杆件i)之间的变换关系，如式(2)所示，其
前3个列向量表示两个坐标系间的旋转关系，最
后一个列向量表示两个坐标系间的平移关系。
A i=n，0l
，l，o y
，lz0：
O O
o。P；
or
P
r
nz
P
z
01
(2)
在标定过程中可以把末端制孔执行机构看作是一个固结在机器人末端杆件上的刚体，因此其上的工具坐标系与机器人坐标系之间相对的位姿关系可由式8写=A。A：…A。8矸来确定，即“耳=“n“B(3)
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在工具参数标定间接测量法中，L位置的选取需要满足与机器人的末端法兰坐标系相对固定并且易于用激光跟踪仪进行测量的要求。一旦确定了L相对于机器人末端法兰坐标系的位置分量和姿态分量后，
由式(3)可知
8r E=8丁rl(8r n)_1(4)此时对于乃有
“r n=“r E8r n(5)把式(4)代人式(5)可得
6r砭=8Z r l(“r n)一18r如(6)式(6)中当标定正后，8r r I是已知的，8r n也可以通过一定的测量手段来获得，此时只要获得8r n 就可以求得8r r，。综上，具体的实施步骤可以概括如下：
步骤1对正的工具参数进行标定获得8L；
步骤2获取8％和8毛。当机器人到达加工位置、完成法向正且尚未制孔前，测量正在机器人坐标系下的位置，结合姿态信息从而得到8h；在机器人钻完测试孔后测量标定平板上孔的中心点的位置，结合姿态信息从而得到8r n；
步骤3将上述步骤中得到的数据代人式(6)中进行计算，得到疋的标定参数8k。
2．2L的参数标定
在机器人自动制孔系统中E可以选择在末端执行机构上的任意易于用激光跟踪仪进行测量的固定位置。
由于在机器人自动制孔系统中涉及到大量的坐标系间的转换，文献[11，14]介绍了机器人加工系统各坐标系建立的方法，当激光跟踪仪坐标系与机器人坐标系、世界坐标系、工件坐标系建立好关联后，L的参数标定过程可按以下步骤进行：
步骤1建立机器人末端法兰坐标系。控制机器人回到机械零点位置，如图2所示，通过测量法兰上的6个定位孔并向法兰平面进行投影，投影点拟合得的圆的圆心就是法兰坐标系的原点。这样通过原点、投影点5和6的中点以及投影点4这3个点即可建立法兰坐标系；
Z
图2末端坐标系的建立示意图
步骤2确定瓦点相对法兰坐标系的位置。把制孔装置安装到法兰上，并将安放靶标球的磁铁底座固定其上。控制机器人回到机械零点位置，将靶标球放置在磁铁底座上，此时靶标球的中心点相对于法兰坐标系的坐标值即为工具参数的位置数值。需要说明的是，由于制孔时刀具法向的调整是由法向正模块来实现的，所以在定义工具参数姿态分量时只需要满足制孑L执行机构处于一个合适的加工姿态即可，不需要做精确的定义。同时为了简化问题，定义系统中两个工具参数的姿态分量是相同的；
步骤3在机器人控制系统中输人工具参数。将测量所得的工具参数的位置分量和人工选取的姿态分量输入到机器人控制器中。
2．3R r n和8r n的确定
咒即为刀具轴线上的刀尖点，机器人自动制孔系统在生产过程中由于制孔任务的不同或刀具产生磨损等原因需要经常更换刀具，因此不可能在每次刀具调整后对其参数进行标定。为了快速适应生产任务，本文提出虚拟刀尖点的概念，即选定的疋是刀具轴线上的一个虚拟点。如图3所示，刀具轴线向上一点被作为死，而刀具轴线
南京理工大学学报第37卷第1期
的轴向精度由制孔机构来保证。
因为虚拟刀尖点处无法进行测量，因此通过钻测试孔的方式将它的位姿固化下来。具体方法是利用法向正模块控制机器人使其刀具轴线与标定平板平面垂直并保持末端压力脚与标定平板一定的距离，将刀具轴线与平板的交点作为疋，此时测量L的位置得到8r n中的位置分量，压紧压力脚进行制孑L，用激光跟踪仪测量孑L中心的位置得到8Tn中的位置分量。规定法向正后T C P (L和疋是相同的)姿态中x轴方向与标定平板法向以重合，而法向咒在机器人坐标系中姿态可以通过测量获得，此时通过滚动角、俯仰角、偏航角(R oU pi t ch ya w，R PY)变换就可以很容易得到L和疋在机器人坐标系中的姿态信息。
机器人坐标系
图3T C P间位姿关系
3试验
试验以K U K A公司生产的6自由度K R l50—2型串联机器人为研究对象，其额定负载为150 kg，测量工具是FA RO SI型激光跟踪仪，其测量精度为10斗m+0．8斗H∥m。
试验现场如图4所示，最左侧为型架，中间为激光跟踪仪，右侧为K U K A机器人，在试验过程中它们的位置均固定不变。用于标定的平板固定在型架上，它由精加工制成满足一定的平面度要求。
图4试验现场3．1间接测量法工具参数标定
按照2．2节得到兀的位置参数为(一211．712，一122．144，262．597)，单位为m m，选定的姿态参数用R PY方式可表示为(29．744，180．08，0)，单位为(。)。
8r n=
一0．868
—0．496
0．0014
杨振宁—0．496
0．868
0—211．712
0—122．144
—1262．597
0l
按照2．3节得到平板的法向甩，将它作为TcP最终的x轴方向，结合基坐标系通过R P Y变换得到TC P的姿态用R PY方式可以表示为(0．595，一10．395，0)，单位为(。)。结合测得的r。和咒的位置信息可以得到如下信息
8r r。=
8％=
0．9835—0．0104—0．1804132．079
0．01020．9999—0．00191260．097
O．18040O．98361660．292
安禄山事迹0001
0．9835—0．0104一O．1804170．074
0．01020．9999一O．00191260．143
0．180400．98361660．464
0001将上述数据代人式(6)中计算得到疋的位置参数为(一244．0047，一140．9979，269．3344)，其姿态参数与丁，一致，均为(29．744，180．08，0)。即
5毛=
一0．868
—0．496
0．0014
—0．496
O．868
0—244．0047
0—140．9979
—1269．3344
0l
3．2传统工具参数标定
传统的工具参数标定方法需要借助于一定的标定工具，这里采用了一个标准圆柱体，将它安装在制孔执行机构的刀柄上，此时与采用间接测量法的不同之处在于8r n的获取。如2．3节中所述，调整机器人的姿态使标准圆柱体易于测量且借助法向正模块使其轴线与标定平板垂直。分别对标准圆柱的端面和圆柱面进行测量拟合，得到标准圆柱体的轴线和端面的交点，将这点定义为疋，此时它的位置已
经确定了，而它的姿态的获取方式和2．3节介绍的方式一致。将得到的8F，．和8Tn代人到式(6)中得到
总第188期周炜廖文和田威万世明刘勇基于间接测量法的制孔机器人的工具参数标定85
‘％=一0．868
—0．496
0．0014
—0．496
0．868
0—272．287
0—169．278
—1269．415
01
扬中市外国语中学
3．3标定效果比较
分别将通过间接测量法得到的疋参数和借助标准圆柱体直接测量得到的砭参数输入到机器人的控制器中，在保持其他条件均不变的情况下在标定平板的小区域范围内随机选取8个点进行制孔，结果如图5所示，通过间接测量法标定后得到的工具参数制孔的平均误差为O．19m m，最大误差为0．31m m；采用传统的工具参数标定方法得到的工具参数制孔的平均误差为0．82m m，最大误差为0．93m m。
图5不同TC P制孔精度比较
3．4误差分析
在标定正的过程中由于测量、拟合等因素不可避免会带来误差，然而在机器人自动制孑L系统中它的定位精度是由精度补偿模块来保证的，而瓦与疋间的相对位姿是固定的，因此要保证制孔的精度就必须对疋进行精确标定。此外由于测量工具的测量精度以及测量过程带人的测量误差都会对工具参数的标定精度带来影响，激光跟踪仪的测量精度随环境因素的变化波动较大，因此标定应在温度等因素变化幅度较小的环境下进行，同时为了消除测量过程中人为引入的误差需要采用多次测量求平均值的方法。
采用间接测量法的最终目的是获得五和疋间精确的相对位置关系，而不关心在标定‘r，，时引入了多
少误差，因此根据式(6)影响L和疋之间相对位置精度的因素有8r，．和8r n。8r n中位置分量的不确定度主要取决于测量的精度，然而测量时靶标球是放置在固定的靶标座上的，而且激光跟踪仪的测量精度很高，因此采用多次测量求平均值的式的不确定度几乎可以忽略，所以最终的不确定度主要由8r砭来决定。对于8r砭中的位置分量的不确定度主要取决于制孔的质量(毛刺大小等)，根据实际测量8r砭的不确定度是±0．1m m。
4结论
(1)相比传统的机器人工具参数标定方法，本文提出的基于间接测量法的工具参数标定方法可以有效地提高工具参数的标定精度，使得工业机器人可以适用于对定位精度要求高的场合。
(2)提出了虚拟刀尖点的概念，不以具体的刀尖点为目标，使得提出的标定方法适用于不同规格的刀具，从而拓展了方法的适用范围。在标定过程中仅需要一块对平面度有要求的平板，标定工具易于加工并且加工精度可以得到保证。
(3)整个标定过程可以通过编制程序固定下来，即使生产任务发生改变也可以通过修改相应程序参数来进行适应，从而方便在工业现场进行应用。
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