王侠军
CT 系统参数校准与成像
金佳鸿, 张书华, 廖高华, 罗 良
(湖南理工学院 物理与电子科学学院, 湖南 岳阳 414006)
摘 要: CT 系统在安装时存在旋转中心与旋转角度不准确的问题, 这将大大影响成像质量. 本文采用椭圆与圆形两个均匀介质对CT 系统进行校准, 通过理论分析给出旋转角度与旋转中心的校准公式以及成像方法, 并通过实际数据对其进行验证, 结果表明本文提出的校准公式与成像方法高效可靠, 可用于CT 系统. 关键词: CT 系统; 图像重建; 坐标变换; 拉东变换
中图分类号: TH774 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2018)02-0014-04
CT System Parameter Calibration and Imaging
JIN Jiahong, ZHANG Shuhua, LIAO Gaohua, LUO Liang
(School of Physics and Electronics ，Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)
热塑性聚氨酯
Abstract : CT system has the problem of inaccurate rotation center and rotation angle when it is installed, which will greatly affect the imaging quality. Based on the elliptical and circular two homogeneous medium to CT system calibration, through the theoretical analysis the calibration formulas of the rotation angle and the rotation center and the imaging methods are obtained. The practical results show that the proposed calibration formula and imaging method is efficient, reliable and can be used in CT system.
Key words : CT system; image reconstruction; coordinate transformation; Radon transform
0 引言
CT(Computed Tomography), 即电子计算机断层扫描, 利用样品对
X 射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像,
可以在不破坏样品的情况下获取样品内部结构信息[1]. 常用的一种CT
系统采用平行入射的X 射线照射样品, 样品后方的X 射线探测器接受 待检测介质吸收衰减后的X 射线能量(图1). 探测器平面垂直于射线
方向, 每个探测器单元看成一个接收点且等距排列. CT 系统工作时, X
射线发射器和探测器绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次, 同时保
持相对位置固定不变, 探测器可接收到180组不同方向并经过增益处
理后的二维待检测介质信号. CT 系统在安装时会存在误差, 主要是旋转角度与旋转中心不准确的问题, 这会极大影响成像质量[2]. 因此, 对安装好的CT 系统需要进行参数校准, 才能对未知结构的样品进行高质量成像. 本文主要研究如图1所示CT 系统参数校准和成像问题.
1 CT 校准模型
为校准CT 系统, 在已知参数的正方形托盘上放置椭圆和圆形两个均质物品(图2), X 射线绕旋转中心逆
时针旋转扫描180次, 可获得经过椭圆和圆形两个均质物品吸收后的信号强度数据. 根据比尔定律[3], 一束平行单射线垂直通过某一均匀非散射的物质时, 其吸收度与物质的吸收率及吸收层厚度成正比.
收稿日期: 2018-03-12
基金项目: 湖南省教育厅科研项目(17C0720); 湖南省自然科学基金项目(2018JJ2148)
作者简介: 金佳鸿(1985− ), 男, 湖南岳阳人, 硕士, 讲师. 主要研究方向: 生物光学
通迅作者: 罗 良(1985− ), 男, 湖南岳阳人, 博士, 讲师. 主要研究方向: 多孔介质传热传质
第31卷 第2期 湖南理工学院学报(自然科学版) Vol.31No.2 2018
年6月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Jun. 2018图1 CT 系统示意图
第2期 金佳鸿, 等: CT 系统参数校准与成像 15 在该校准模型中, 探测器接受到X 射线强度与不同方向下X 射线所穿透
的物质厚度成反比. 根据探测器采集的180组信号强度信息, 对比椭圆
和圆形均质物品尺寸与位置等几何信息, 即可获取安装好的CT 系统扫
描所使用的180个方向与旋转中心坐标.
1.1 CT 系统所使用的180个方向
椭圆均质物体在不同角度下投影长度有所不同, 因此可以分析椭圆
的吸收数据获取投影长度, 进而判断每次X 射线照射所使用的方向. 投
影数据分为椭圆与圆分离或者椭圆完全遮挡圆两种情况. 图3展示了椭
圆完全遮挡圆形物体时的情形, 得到
θ= (1)
其中θ定义为X 射线方向与x 轴正向夹角. 图4展示了圆形未被椭圆完全遮挡的情形, 根据几何分析, 其角度与投影长度关系为
0123=45sin 4L L L L θ++=++. (2)
其中45mm 为椭圆中心到圆中心距离, 4mm 为圆半径. 123,,L L L 定义见图4.
根据公式(1)和(2)分析探测器接受到的吸收强度
数据, 则可计算出安装后CT 系统实际采用的180个扫
描角度.
1.2 旋转中心位置
在不同角度扫描时, 过椭圆中心的X 射线总是对
应最大的吸收强度, 因此分析吸收强度数据, 可方便
获取椭圆中心在探测器上的投影位置. 以旋转中心为
坐标原点, 椭圆中心位置在以X 射线方向为x 轴的坐
标系中不断变化, 如图5所示, 结合坐标平移, 可得到 ()cos ()sin .c c c X y y x x X θθ=---+
(3) 其中X 为椭圆中心在探测器上投影位置, c X 为旋转中心在探测器上的投影位置, c x 、c y 为旋转中心在以正方形托盘中心为坐标原点的坐标系中的坐标. 图3 椭圆投影长度示意图 图4 椭圆与圆重叠投影示意图
图5坐标旋转变换示意图
图2 模板示意图
16 湖南理工学院学报(自然科学版) 第31卷
根据公式(3)和不同角度下椭圆中心和旋转中心在探测器投影位置变化情况, 即可拟合得出旋转中心位置坐标.
1.3 成像算法
对角度和旋转中心的坐标进行校准后, 利用不同角度下的吸收数据, 依据逆拉东变换进行反演成像. 拉东变换[4]是奥地利数学家Rodon 于1917年提出的, 是CT 系统成像不可缺少的部分, 为图像重建提供了理论基础. 定义函数(,)f x y 在平面上沿直线L 的线积分为
()(,)d ,f L
P L f x y l =⎰ (4) 则()f P L 为(,)f x y 的拉东变换. 取L 倾斜角度为θ, s 为点(,)Q x y 在L 上投影距离, t 为向量(,)x y 在L
上的投影长度, 则L 可写成θ, s , t 的参数方程形式:
cos sin ,sin cos .x t s y t s θθθθ=-⎧⎨=+⎩
(5) 从而参数形式的拉东变换为 (,)(cos sin ,sin cos )d .f P t f t s t s s θθθθθ+∞-∞=-+⎰ (6)
固定角度θ, 对(,)f P t θ做关于t 的一维傅里叶变换()FP t , 发现其等于(,)f x y 的二维傅里叶变换
(,)Ff t θ. 因此, 对于该实际问题, 只需要对吸收强度数据做傅里叶逆变换即可得到拉东变换的逆变换, 即(,)f x y 的值, 亦即物体结构图.
2 模型验证
本文验证数据来自2017年全国大学生
给予树教学设计数学建模竞赛试题. 该数据包含有校准数据
和未知介质数据. 针对校准数据, 采用我们
蛋白酶体建立的模型对其分析, 可得到标定参数. 根
据得到的标定参数, 利用逆拉东变换对未知
介质数据进行重构, 重构后对图形进行逆旋
转、逆平移, 得到512×512像素图形. 此时
大地生命
托盘中心在像素图中心, 托盘边长为
100mm, 对应像素点为350, 所以对平移后
的图片取中间350×350像素, 则此图对应托
盘内像素分布, 再将350×350像素图像压缩
为256×256大小. 又根据数据分析, 将像素
值中小于0.1的部分归零, 得到最终像素优
化图(图6). 该结果通过了评委们的审查, 证
实了我们模型的有效性.
3 模型分析
我们的模型能够较好地对CT 系统进行标定以及重构, 但是也存在部分问题. 我们采用的椭圆投影长
度来判断角度变化, 投影长度为
L =
(7)
将其对θ求导后可得投影长度随角度的变化率
图6 重构图像流程
第2期 金佳鸿，等: CT 系统参数校准与成像 17
L '=
(8)
图7展示了投影长度随角度的变化率. 从图7中可以看出, 当X 射线角度为0或者2
π时, 椭圆在探测器上的投影长度变化率很小, 从初始数据中也可以看出, 角度标定为0或2
π的数据有连续几个, 这将严重影响到我们对0和2
π附近角度标定精度. 此外, 我们假设探测器数据连续且探测器体积忽略, 因此, 探测器间距过大会导致探测长度结果可能会有1±的探测变化. 为了分析该模型的稳定性, 在计算角度时, 对投影长度做1±的随机改变, 发现所求的角度数据变化较大, 故而稳定性欠佳. 可通过增加探测器个数和减小探测器间距来改良精度. 对投影长度做1±的随机改变引起的前10个角度数据变化如图8所示, 可以发现角度变化不稳定
.
可采取的改进措施有:
1) 采用高质量探测器, 尽量减小探测器间距.
2) 改变物体在托盘上的位置. 由图7知, 当探
测器角度为0或2
π时, 投影长度变化率为零, 影响精度大小. 而当椭圆未全部遮挡圆时, 得到投影长
度变化率随角度改变曲线如图9所示. 从图9中看
出, 当角度为0时, 长度变化率不为0, 因此, 可以
改变物体在托盘位置, 使入射角为0时, 椭圆未全
部遮挡圆, 从而增加投影长度的变化率, 提高精度. 4 总结与展望
为解决典型CT 系统的校准与成像问题, 本文从理论分析出发, 建立了一个合理的模型, 可对安装后的CT 系统进行参数标定和成像. 该模型容易实现, 且运行速度快, 更重要的是能够重建出高质量的CT 图像. 该方法的不足之处是对原始数据要求较高, 不能根据已有数据, 拟合出缺失图像信息.
参考文献 [1] Mcnittgray M F. Computed Tomography —An Increasing Source of Radiation Exposure —NEJM [J]. New England Journal of Medicine, 2007, 357(22): 2277~84
[2] 郭立倩. CT 系统标定与有限角度CT 重建方法的研究[D]. 大连: 大连理工大学硕士学位论文, 2016如何上好体育课
[3] Ingle J D J, Crouch S R. Spectrochemical analysis[M]. PRENTICE_HALL, 1988
[4] 梁国贤. CT 图像的代数重建技术研究[D]. 广州: 华南理工大学硕士学位论文, 2013
图7
椭圆投影长度随角度变化率 图8 角度数据稳定性分析
图9 两物体未完全遮挡投影长度随角度变化率
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