2017数学建模A题

CT系统参数标定及成像

摘要

本文根据CT系统的成像和获取物体信息的问题，使用主成分分析、解释结构模型、滤波反投影等方法，综合分析了CT系统的参数标定与其成像原理，分别构建了ISM解释结构模型、直接反射投影模型。然后使用Excel、MATLAB等软件整理数据和编写程序，详细的阐明了CT系统对未知结构体进行扫描成像的理论，并且根据其扫描数据反推出未知物体的基本信息，充分证明了所设计方案的合理性和可操作性。

针对问题一的要求，本文首先以CT系统基本指标、旋转方式以及附件一、二所给出的数据进行CT系统的位置及具体指标进行确认，其中，运用Excel工具对附件一、二进行数据处理进行辅助计算和判断。在此基础上建立主成分分析模型对各项指标进行主成分分析，确定其中特殊位置（吸收率最大和最小）的数值模块进而得出CT系统在正方形托盘中的位置，激光束单元之间的距离0.2857mm，以及CT系统旋转180次所转过的角度为180°。

针对问题二、三的要求，为了了解未知介质的位置、几何形状、吸收率。我们可以运用直接

反射投影法，建立直接反射投影模型，即利用MALAB工具对Excel表格数据进行导入，编写反投影对应的程序，得出其几何图形。并且结合问题一中的CT系统基本信息，我们通过衰变公式结合附件三、五的吸收率数据推出其在托盘中的位置，通过未知物体的位置从而给出10个规定位置的点的吸收率为：

附件三

矛和盾的集合教学设计

0.1817	0.2153	0.2410	0暴走一班.4254	0.3050	0.3522	0.3911	0.2873	0.2552	0.3757

附件五

0.2921	0.3396	0.3735	0.6688	0.4765	0.6624	0.7254	0.4117	0.3577	0.4699

针对问题四的要求，问题一中CT系统拓扑相变的精度和稳定性存在缺陷，在探测器上512个等距单元之间存在一定的距离，此等距单元间距会存在一定的误差，并且我们在对附件二的数据进行图表分析的时候发现其折线图存在着突变，即得出其稳定性和精度存在一定的缺陷，我们针对已有的问题，建立新的优化模型加以改进即垂直X轴为初始位置，以（50,50）为旋转中心进行断层扫描。

本文给出了此CT系统在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获得样品内部的结构信息的特点。并通过对几个未知样品的分析来验证此CT系统的功能和作用。且在后续的论述中我们对此CT系统的不足进行了改进和更新，解决了此CT系统在标定精度和稳定性的缺陷，使得此系统更加的完善。

关键字：断层成像；吸收率；直接反射投影；PCA；Excel；MATLAB

§1问题的重述

一、背景知识

1.背景的介绍

随着医疗和工业的发展，CT技术在我们的生活中日益推广，在疾病更加复杂，设计更加深奥的情况下，人们的探索也越来越深刻，于是随之而诞生的一项新技术------CT成像诞生了，随着许多年来人们对CT成像的不断探索，我们所掌握的技术也越来越高级，对于许多未知的事物探索也越来越广泛，于是这项技术被应用于各个邻域，尤为显得突出的是医学

领域和工业领域。在医学领域中，对病人全身的身体状况进行探索，对各种人眼难以判断和简单仪器难以探测的部位可以采用CT新型技术对此进行处理；在工业中，我们通过CT技术对一些位置物体的内部情况或者在不破坏其结构的情况下，对其进行断层成像，便于人们的技术研究。

2.问题的产生

在工业中，我们对一个未知物体进行CT扫描迂回运输处理，会卫星通信论文得到许多的数据信息，在这个数据信息分析的同时，我们要确定此未知物体的几何形状介质分布情况以及许多未知的信息。在许多CT系统中，大多数CT系统均采用的是光线穿透法，通过穿透率强的几种光线来对物体内部的结构进行判定，于是我们需要根据对许多组数据的处理和计算才能得出物体的基本信息。

3.已有的对策

我们通过查阅资料和阅读文献可以知道，在CT系统断层成像的过程中，我们可以认为的控制其扫描位置以及其扫描角度，并且对扫描过程中的能量吸收率有一个具体的数值计算。

我们可以根据CT探测器的基本已知指标和所测得的数据进行统计分析即可得出结论，接下来进行具体分析。

二、题目重述

CT可以海布圣地城在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行射入的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

三、待解决的问题

1.在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。