2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
参考公式：
样本数据的方差，其中。
棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。
棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
1、函数的最小正周期为 ▲ 。
2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 ▲ 。
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 企业协同办公系统▲ 。
7、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ▲ 。
8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A中国电子地图20071B1C1 -ABC的体积为，则：= ▲ 。
9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 ▲ 。
10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 ▲ 。
巴士之家11、已知是定义在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 ▲ 。
12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为华中科技大学bbs
，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 ▲ 。 硅酸铝纤维毡
13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。
14、在正项等比数列中，什么是数字电视 ，则满足的最大正整数n的值为 ▲ 。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）
已知向量。
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值。
16、（本小题满分14分）
如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。
求证：（1）平面EFG//平面ABC；
（2）。
17、（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。
（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。
18、（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。
现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19、（本小题满分16分）
设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。
（1）若c=0，且成等比数列，证明：
（2）若为等差数列，证明：c=0。
20、（本小题满分16分）
设函数，其中为实数。
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。
求证：AC=2AD。
B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，求矩阵．
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。
D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知≥＞0，求证：≥。
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。
23．（本小题满分10分）
设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…
即当时，。记。
对于，定义集合=﹛|为的整数倍，且1≤≤}
(1)求中元素个数；
(2)求集合中元素个数。
参考答案
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